- 函数的周期性
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设x＞0，y＞0且（x-1）（y-1）=2，若x+y≥k恒成立，则实数k的取值范围是______．
正确答案
若x+y≥k恒成立，则k小于或等于x+y的最小值．而x+y=（x-1）+（y-1）+2≥2
故答案为：（-∞，2
若函数f（x）=
正确答案
依题意，当x∈R时，mx2-6mx+m+8≥0恒成立．
当m=0时，x∈R；
当m≠0时，
故答案为0≤m≤1．
偶函数y=f（x）在[-2，-1]上有最大值-2，则该函数在[1，2]上的最大值=______．
正确答案
因为函数f（x）是偶函数，
所以其图象关于y轴对称，
因为函数在[-2，-1]上有最大值-2，
所以该函数在[1，2]上的最大值也是-2．
故答案为：-2．
某同学在研究函数f（x)=
正确答案
①②③
已知函数f（x）=ln（ex+a）（a为常数）是R上的奇函数，函数g(x)=λf(x)+sinx是区间[-1，1]上的减函数。
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若g(x)＜t2+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范围；
（Ⅲ）讨论关于x的方程
正确答案
解：（Ⅰ）
∴
∴
∴
∴
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
∴
∴
∴
∴
∴
∴只需
∴
令
则
∴
∴t＜-1。
（Ⅲ）由
令
当
∴
当
∴
当x=e时，
而
∴当
当
当
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