热门试卷

（1）由题意知，从而，又，解得。

故，的方程分别为。

（2）（1）由题意知，直线的斜率存在，设为，则直线的方程为.

由得，

设，则是上述方程的两个实根，于是。

又点的坐标为，所以

故，即。

（2）设直线的斜率为，则直线的方程为，由解得或，则点的坐标为

又直线的斜率为 ，同理可得点B的坐标为.

于是

由得，

解得或，则点的坐标为；

又直线的斜率为，同理可得点的坐标

于是

因此

由题意知，解得 或。

又由点的坐标可知，，所以

故满足条件的直线存在，且有两条，其方程分别为和。

（1）∵函数f（x）=ae2x﹣be﹣2x﹣cx（a，b，c∈R）

∴f′（x）=2ae2x+2be﹣2x﹣c，

由f′（x）为偶函数，

知f′（﹣x）=f′（x），

即2（a﹣b）（e2x+e﹣2x）=0，

即a=b，

又∵曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线的斜率为4﹣c，

即f′（0）=2a+2b﹣c=4﹣c，

故a=b=1；

（2）当c=3时，f′（x）=2e2x+2e﹣2x﹣3≥2=1＞0恒成立，

故f（x）在定义域R为均增函数；

（3）由（1）得f′（x）=2e2x+2e﹣2x﹣c，

而2e2x+2e﹣2x≥2=4，当且仅当x=0时取等号，

当c≤4时，f′（x）≥0恒成立，故f（x）无极值；

当c＞4时，令t=e2x，方程2t+﹣c=0的两根均为正，

即f′（x）=0有两个根x1，x2，

当x∈（x1，x2）时，f′（x）＜0，当x∈（﹣∞x1）∪（x2，+∞）时，f′（x）＞0，

故当x=x1，或x=x2时，f（x）有极值，

综上，若f（x）有极值，c的取值范围为（4，+∞）。