· 集合的概念及运算

· 并集及其运算

并集及其运算
共67题

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并集及其运算
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1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

1.已知集合，，则集合中元素的个数为_______.

正确答案

2

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

并集及其运算

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________.

正确答案

6

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

并集及其运算

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

1.设集合，，则（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

并集及其运算

1

题型：简答题

|

简答题 · 13 分

已知集合，且．若存在非空集合，使得，且，并，都有，则称集合具有性质，（）称为集合的子集．

27．当时，试说明集合具有性质，并写出相应的子集；

28．若集合具有性质，集合是集合的一个子集，设，

求证：，，都有；

29．求证：对任意正整数，集合具有性质．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

子集为，

解析

当时，，令，,

则, 且对，都有，

所以具有性质．相应的子集为，． ………… 3分

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

证明详见解析

解析

①若,由已知,

又,所以．所以．

②若,可设，,且，

此时．

所以，且．所以．

③若, ,，

则,

所以．

又因为，所以．所以．

所以．

综上，对于，，都有． …………… 8分

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

证明详见解析

解析

假设()时，命题成立．即，

且，，都有．

那么当时，记,，

并构造如下个集合：,,,，

，

显然．

又因为，所以．

下面证明中任意两个元素之差不等于中的任一元素．

①若两个元素,,

则,

所以．

②若两个元素都属于,

由（Ⅱ）可知，中任意两个元素之差不等于中的任一数．

从而，时命题成立．

综上所述，对任意正整数，集合具有性质．………………………13分

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