球面距离及相关计算
共8题

· 球面距离及相关计算

球面距离及相关计算
共8题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

11．在半径为1的球面上有不共面的四个点A，B，C，D且，，，则等于( )

D16

正确答案

解析

构造一个长方体，使得四面体ABCD的六条棱分别是长方体某个面的对角线(如图).设长方体的长、宽、高分别为，则故

考查方向

空间几何体的计算。

解题思路

构造法来解。

易错点

缺乏空间想象力。

知识点

球面距离及相关计算与球体有关的内切、外接问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

16. 是同一球面上的四个点,其中是正三角形, ⊥平面，,则该球的表面积为_________.

正确答案

解析

如下图所示：，构造一个正三棱柱，则易知外接球的球心在上下两个底面中心的连线的中点处，所以可以求出外接球的半径r=，故该球的表面积为32。

考查方向

球的表面积问题。

解题思路

先求出球的半径再计算其表面积。

易错点

不会计算球的半径。

知识点

球面距离及相关计算球的体积和表面积与球体有关的内切、外接问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

11.已知球表面上有三个点、、满足，球心到平面的距离等于球半径的一半，则球的表面积为

正确答案

解析

设球O的半径为r，球心O在平面ABC上的射影为M，则M为三角形ABC的外心，由，得到，在三角形AMO中，即，解得，所以球O的表面积为，故选D。

考查方向

本题主要考查球的切接的知识，意在考查考生的空间想象能力和运算求解能力。

解题思路

先确定M为三角形ABC外接圆的圆心；利用平面几何的知识求出球O的半径，然后带入表面积公式即可。

易错点

不知道球心O在面ABC内的射影的位置；不会构建平面几何的知识求解半径。

知识点

球面距离及相关计算球的体积和表面积

题型：简答题

简答题 · 12 分

21．若函数在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）上为增函数，试求实数a的取值范围．

正确答案

函数的导数令，解得

为增函数．

依题意应有当

所以解得

所以a的取值范围是[5，7]．

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

球面距离及相关计算

题型：单选题

单选题 · 5 分

10.已知A，B，C是球面上三点，且AB=6，BC=8，AC=10，球心O到平面ABC的距离等于该球半径的，则此球的表面积为（）

正确答案

解析

△ABC的外接圆半径为5，且圆心在AC的中点处，又球心O到平面ABC的距离等于该球半径R的，则有，得，所以此球的表面积为

考查方向

本题主要考查了空间几何中球的有关知识，涉及到求球的半径和球的表面积，考查了学生的空间想象能力和推理能力，在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

先根据题目条件，画出图形，找到球心，再构造直角三角形，根据勾股定理计算出球的半径。

易错点

1、本题在确定球的球心时容易发生错误。2、本题不容易找到球心的位置，导致题目无法进行。

知识点

球面距离及相关计算

题型：填空题

填空题 · 4 分

设地球半径为，北纬圈上有两地，它们的经度相差，则这两地间的纬度线的长为，

正确答案

解析

略

知识点

球面距离及相关计算

题型：单选题

单选题 · 5 分

如图，半径为的半球的底面圆在平面内，过点作平面的垂线交半球面于点，过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为，该交线上的一点满足，则、两点间的球面距离为（）

正确答案

解析

以O为原点，分别以OB、OC、OA所在直线为x、y、z轴，则

知识点

球面距离及相关计算

题型：填空题

填空题 · 5 分

某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）。

正确答案

解析

略

知识点

球面距离及相关计算

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下一知识点 : 组合几何体的面积、体积问题

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