- 组合几何体的面积、体积问题
- 共83题
请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中,生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。
正确答案
测试
正方形的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,动点P从E出发沿直线向F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为
正确答案
解析
结合已知中的点E,F的位置,进行作图,推理可知,在反射的过程中,直线是平行的,那么利用平行关系,作图,可以得到回到EA点时,需要碰撞8次即可。
知识点
现有10个数,它们能构成一个以1为首项,为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是 。
正确答案
。
解析
∵以1为首项,为公比的等比数列的10个数为1,-3,9,-27,···其中有5个负数,1个正数1计6个数小于8,
∴从这10个数中随机抽取一个数,它小于8的概率是。
知识点
一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为,它的三视图中的俯视图
如右图所示,左视图是一个矩形,则这个矩形的面积是
正确答案
解析
略
知识点
如图,四边形ABCD为正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD。
(1)证明:PQ⊥平面DCQ;
(2)求棱锥Q—ABCD的的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值。
正确答案
见解析
解析
解:(1)由条件知PDAQ为直角梯形
因为QA⊥平面ABCD,所以平面PDAQ⊥平面ABCD,交线为AD.
又四边形ABCD为正方形,DC⊥AD,所以DC⊥平面PDAQ,可得PQ⊥DC.
在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=PD,则PQ⊥QD
所以PQ⊥平面DCQ.
(2)设AB=a.
由题设知AQ为棱锥Q—ABCD的高,所以棱锥Q—ABCD的体积
由(1)知PQ为棱锥P—DCQ的高,而PQ=,△DCQ的面积为,
所以棱锥P—DCQ的体积为
故棱锥Q—ABCD的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值为1.
知识点
已知抛物线C:y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,|AF|=x0,x0=( )
正确答案
解析
由抛物线的定义,可得|AF|=x0+,∵|AF|=x0,∴x0+=x0,∴x0=1
知识点
如图,O为坐标原点,双曲线C1:(a1>0,b1>0)和椭圆C2: (a2>b2>0)均过点,且以C1的两个顶点和C2的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形。
(1)求C1,C2的方程;
(2)是否存在直线l,使得l与C1交于A,B两点,与C2只有一个公共点,且?证明你的结论。
正确答案
见解析。
解析
(1)设C2的焦距为2c2,由题意知,2c2=2,2a1=2.从而a1=1,c2=1.
因为点在双曲线上,
所以.故.
由椭圆的定义知.
于是,.
故C1,C2的方程分别为,.
(2)不存在符合题设条件的直线。
①若直线l垂直于x轴,因为l与C2只有一个公共点,所以直线l的方程为或.
当时,易知,,
所以,.
此时,.
当时,同理可知,.
②若直线l不垂直于x轴,设l的方程为y=kx+m.
由得(3-k2)x2-2kmx-m2-3=0.
当l与C1相交于A,B两点时,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是上述方程的两个实根,从而,.
于是y1y2=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=.
由得(2k2+3)x2+4kmx+2m2-6=0.
因为直线l与C2只有一个公共点,所以上述方程的判别式Δ=16k2m2-8(2k2+3)(m2-3)=0.
化简,得2k2=m2-3,因此,
于是,
即,故.
综合①,②可知,不存在符合题设条件的直线。
在第(1)问中,利用已知条件结合图形以及双曲线、椭圆中a,b,c的几何意义,列出关于a1,b1,a2,b2的方程,得到它们的值,从而求出双曲线C1、椭圆C2的方程;在第(2)问中,首先对直线l的斜率进行分类讨论,当斜率k不存在时易得A,B两点的坐标,进而判断满足题设条件的直线l不存在;当斜率k存在时,可先设出l的方程,然后代入曲线方程,利用根与系数的关系并结合向量的运算,依此判断满足题设条件的直线l不存在。
知识点
某几何体的三视图如下图,则几何体的体积为( )
正确答案
解析
在长方体中构造几何体,如右图所示,
,经检验该几何体的三视图满足
题设条件。其体积,选择
知识点
以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于( )
正确答案
解析
边长为1的正方形,绕其一边所在直线旋转一周,得到的几何体为圆柱,
则所得几何体的侧面积为:1×2π×1=2π
知识点
正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为,D为BC中点,则三棱锥A﹣B1DC1的体积为( )
正确答案
解析
知识点
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