热门试卷

解：（1）由条件知PDAQ为直角梯形

因为QA⊥平面ABCD，所以平面PDAQ⊥平面ABCD，交线为AD.

又四边形ABCD为正方形，DC⊥AD，所以DC⊥平面PDAQ，可得PQ⊥DC.

在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=PD，则PQ⊥QD

所以PQ⊥平面DCQ.  

（2）设AB=a.

由题设知AQ为棱锥Q—ABCD的高，所以棱锥Q—ABCD的体积

由（1）知PQ为棱锥P—DCQ的高，而PQ=，△DCQ的面积为，

所以棱锥P—DCQ的体积为

故棱锥Q—ABCD的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值为1.

(1)设C2的焦距为2c2，由题意知，2c2＝2,2a1＝2.从而a1＝1，c2＝1.

因为点在双曲线上，

所以.故.

由椭圆的定义知.

于是，.

故C1，C2的方程分别为，.

(2)不存在符合题设条件的直线。

①若直线l垂直于x轴，因为l与C2只有一个公共点，所以直线l的方程为或.

当时，易知，，

所以，.

此时，.

当时，同理可知，.

②若直线l不垂直于x轴，设l的方程为y＝kx＋m.

由得(3－k2)x2－2kmx－m2－3＝0.

当l与C1相交于A，B两点时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两个实根，从而，.

于是y1y2＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2＝.

由得(2k2＋3)x2＋4kmx＋2m2－6＝0.

因为直线l与C2只有一个公共点，所以上述方程的判别式Δ＝16k2m2－8(2k2＋3)(m2－3)＝0.

化简，得2k2＝m2－3，因此，

于是，

即，故.

综合①，②可知，不存在符合题设条件的直线。

在第(1)问中，利用已知条件结合图形以及双曲线、椭圆中a，b，c的几何意义，列出关于a1，b1，a2，b2的方程，得到它们的值，从而求出双曲线C1、椭圆C2的方程；在第(2)问中，首先对直线l的斜率进行分类讨论，当斜率k不存在时易得A，B两点的坐标，进而判断满足题设条件的直线l不存在；当斜率k存在时，可先设出l的方程，然后代入曲线方程，利用根与系数的关系并结合向量的运算，依此判断满足题设条件的直线l不存在。