- 全称量词与存在性量词
- 共555题
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题型：填空题
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命题“存在实数x，使x＞1”的否定是______．
正确答案
根据特称命题的否定是全称命题：“存在实数x，使x＞1”的否定：对于任意的实数x，使得x≤1；
故答案为：对于任意的实数x，使得x≤1；
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题型：填空题
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已知命题：“∃x∈[1，2]，使x2+2x-a≥0”为真命题，则a的取值范围是______．
正确答案
因为命题“∃x∈[1，2]，使x2+2x-a≥0”为真命题，
x∈[1，2]时，x2+2x的最大值为8，
所以8-a≥0，即a≤8时，命题“∃x∈[1，2]，使x2+2x-a≥0”为真命题．
所以a的取值范围：（-∞，8]．
故答案为：（-∞，8]．
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题型：填空题
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命题“∀x∈R，x2-2x+1≥0”的否定是______．
正确答案
：∵“全称命题”的否定一定是“特称命题”，
∴命题“∀x∈R，x2-2x+1≥0”的否定是：
∃x∈R，x2-2x+1＜0，
故答案为∃x∈R，x2-2x+1＜0．
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题型：填空题
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命题“对任意的x∈R，x3-x2+1≤1”的否定是______．
正确答案
命题“对任意的x∈R，x3-x2+1≤1”是全称命题，否定时将量词对任意的x∈R变为∃∈R，再将不等号≤变为＞即可．
故答案为：∃x∈R，x3-x2+1＞1
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题型：填空题
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命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则￢p：______．
正确答案
∵命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”是特称命题
∴￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0
故答案为：∀x∈R，均有x2+x+1≥0．
已完结
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