- 全称量词与存在性量词
- 共555题
命题“∃x0∈R，2x0≤0”的否定是 ______．
正确答案
据含量词的命题的否定形式得到：
命题“∃x0∈R，2x0≤0”的否定是
“∀x∈R，2x＞0”
故答案为“∀x∈R，2x＞0”
已知命题P：“对∀x∈R，∃m∈R，使4x-2x+1+m=0”，若命题┐P是假命题，则实数m的取值范围是 ______．
正确答案
命题¬p是假命题，即命题P是真命题，
即关于x的方程4x-2x+1+m=0有实数解，
m=-（4x-2x+1）=-（2x-1）2+1，
所以m≤1
故答案为m≤1
若p：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0，则¬p为______．
正确答案
特称命题：“∃x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是全称命题：
∀x∈R，x2+2x+2＞0．
故答案为：∀x∈R，x2+2x+2＞0．
在△ABC中，a2+b2=c2+ab，且sinAsinB=
正确答案
由余弦定理，得c2=a2+b2-2abcosC．
∵a2+b2=c2+ab，
∴ab-2abcosC=0．
∴cosC=
∵sinAsinB=
cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB，
∴cosAcosB=
∴cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB=1．
∵-π＜A-B＜π，
∴A-B=0．
∴A=B=60°
∴△ABC是等边三角形．
故答案为：等边．
若存在实数x∈[1，2]满足2x2-ax+2＞0，则实数a的取值范围是______．
正确答案
令f（x）=2x2-ax+2
若存在实数x∈[1，2]满足2x2-ax+2＞0，
则f（1）＞0，或f（2）＞0
即4-a＞0，或10-2a＞0，
即a＜4，或a＜5
故a＜5
即实数a的取值范围是（-∞，5）
故答案为：（-∞，5）
扫码查看完整答案与解析