- 全称量词与存在性量词
- 共555题
命题“∀x∈R，有x2+1≥x”的否定是______．
正确答案
∵原命题“∀x∈R，有x2+1≥x”
∴命题“∀x∈R，有x2+1≥x”的否定是：
∃x∈R，使x2+1＜x．
故答案为：∃x∈R，使x2+1＜x．
命题“存在x∈R，使得|x-1|-|x+1|＞3”的否定是______．
正确答案
根据特称命题的否定是全称命题可知，存在x∈R，使得|x-1|-|x+1|＞3的否定是：
任意x∈R，都有|x-1|-|x+1|≤3
故答案为：任意x∈R，都有|x-1|-|x+1|≤3
写出下列命题p的否定，并判断其真假．
（1）p：∀x∈R，x2-x+1＞0；
（2）p：存在一个三角形的内角和不等于180°；
（3）p：若abc=0，则a，b，c中至少有一个为0；
（4）p：若（x-1）（x-2）≠0，则x≠1且x≠2．
正确答案
（1）¬p：∃x∈R，x2-x+1≤0．因为开口向上，△＜0，故x2-x+1恒大于0，命题为假； （3分）
（2）¬p：任意三角形的内角和都等于180°，显然为真； （6分）
（3）¬p：若abc=0，则a，b，c全不为0．是假命题； （9分）
（4）¬p：若（x-1）（x-2）≠0，则x=1或x=2．是假命题． （12分）
已知命题p：“∃x∈R，使2ax2+ax-
正确答案
命题“∃x∈R，使2ax2+ax-
即“2ax2+ax-
当a=0 时，①成立，
当a≠0 时，要使①成立，必须
故实数a的取值范围为[-3，0]．
故答案为：[-3，0]．
命题“∀x∈R，则x2+3≥2x”的否定是______．
正确答案
∵原命题“∀x∈R，则x2+3≥2x”
∴命题“∀x∈R，则x2+3≥2x”的否定是：
∃x∈R，x2+3＜2x，
故答案为：∃x∈R，x2+3＜2x．
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