- 全称量词与存在性量词
- 共555题
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题型：填空题
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下列命题中正确的序号为______
①一个命题的逆否命题为真，则它的逆命题为假；
②若p：∃x∈R，x2+2x+2≤0，则￢p：∀x∈R，x2+2x+2＞0；
③设命题p、q，若q是¬p的必要不充分条件，则p是￢q的充分不必要条件．
正确答案
①一个命题的逆否命题为真，原命题为真，但逆命题与原命题真假性无关，①错
②若p：∃x∈R，x2+2x+2≤0，则￢p：∀x∈R，x2+2x+2＞0； 正确
③若q是¬p的必要不充分条件，即¬p⇒q，其逆否命题为￢q⇒p，p应是￢q的必要不充分条件．
综上所述，正确的序号为③
故答案为：③
1
题型：填空题
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若命题p：∃x∈R，使得sinx＞1，则￢p：______．
正确答案
∵命题p：“∃∃x∈R，使得sinx＞1，”是特称命题
∴¬p：∀x∈R，均有sinx≤1
故答案为：∀x∈R，均有x2+x+1≥0．
1
题型：填空题
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命题“∀x∈R，x2-x≥0．”的否定是______．
正确答案
∵原命题“∀x∈R，x2-x≥0”
∴命题“∀x∈R，x2-x≥0”的否定是：
∃x∈R，x2-x＜0
故答案为：∃x∈R，x2-x＜0．
1
题型：填空题
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命题“∃xo∈R，1gxo＜1”的否定是______．
正确答案
命题“∃xo∈R，1gxo＜1”是一个特称命题，其否定是一个全称命题
所以命题“∃xo∈R，1gxo＜1”的否定为“∀x∈R，lgx≥1”
故答案为：∀x∈R，lgx≥1．
1
题型：填空题
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已知命题p：∀x∈R，x2+1＞0．则¬p是______．
正确答案
命题“：∀x∈R，x2+1＞0”是全称命题，否定时将量词对任意的x∈R变为∃x∈R，再将不等号＞变为≤即可．
故答案为：∃x0∈R，x02+1≤0
已完结
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