- 全称量词与存在性量词
- 共555题
命题“∃x∈R，使得xsinx-1≤0”的否定是______．
正确答案
∵“∃x∈R”的否定是“∀x∈R”，
“使得xsinx-1≤0”的否定是“使得xsinx-1＞0”，
∴命题“∃x∈R，使得xsinx-1≤0”的否定是∀x∈R，使得xsinx-1＞0．
故答案为：∀x∈R，使得xsinx-1＞0．
已知两函数f（x）=8x2+16x-m，g（x）=2x3+5x2+4x，（m∈R）若对∀x1∈[-3，3]，∃x2∈[-3，3]，恒有f（x1）＞g（x2）成立，求m的取值范围．
正确答案
若对∀x1∈[-3，3]，∃x2∈[-3，3]，恒有f（x1）＞g（x2）成立，只需在∈[-3，3]上f（x）min＞g（x）min即可．
f（x）=8x2+16x-m=8（x+1）2-m-8，f（x）min=f（-1）=-m-8
g（x）=2x3+5x2+4x，g′（x）=6x2+10x+4=（x+1）（6x+4），
在x∈（-3，-1）∪（-
g（x）的极小值为g（-
，又g（-3）=-21，所以g（x）min=-21
所以-m-8＞-21，解得m的范围为m＜13．
若p：∀m∈R，方程x2+x-m=0必有实根，则¬p：______．
正确答案
∵“∀m∈R”的否定形式是“∃m∈R”，
“方程x2+x-m=0必有实根”的否定形式是“方程x2+x-m=0没有实根”，
∴若p：∀m∈R，方程x2+x-m=0必有实根，
则¬p：∃m∈R，方程x2+x-m=0没有实根．
故答案为：∃m∈R，方程x2+x-m=0没有实根．
命题“存在实数x，使x2+2x+2≤0”的否定是______．
正确答案
命题为特称命题，其否定为求出命题，
其否定命题是：对任意实数x，使x2+2x+2＞0．
故答案是对任意实数x，使x2+2x+2＞0．
命题“任意x∈R，x2+3x+2＜0”的否定是______．
正确答案
根据特称命题的否定，既否定量词，也否定结论的原则可得
命题“∃x∈R，x2+3x+2＜0”的否定是命题是“∀x∈R，x2+3x+2≥0”
故答案为：∀x∈R，x2+3x+2≥0
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