- 全称量词与存在性量词
- 共555题
已知4个命题：
①若等差数列{an}的前n项和为Sn则三点（10，
②命题：“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；
③若函数f（x）=x-
④f（x）是定义在R上的奇函数，f′（x）＞0，且f（2）=
其中正确的是______．
正确答案
①
∴
即 前两个点连线的斜率等于后两个点连线的斜率，故三点共线，故①正确．
②根据命题的否定的定义，“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；是正确的，故②正确．
③函数f（x）=x-
④f（x）是定义在R上的奇函数，f′（x）＞0，且f（2）=
故答案为：①②④．
命题“∀x∈R，sinx≥-1”的否定是______．
正确答案
“∀x∈R，sinx≥-1”的否定是“∃x∈R，sinx＜-1”
故答案为：∃x∈R，sinx＜-1
命题“∃x0∈R，x02-1＜0”的否定为：______．
正确答案
根据命题的否定的定义可得，命题“∃x0∈R，x02-1＜0”的否定为：“∀x∈R，x2-1≥0”，
故答案为∀x∈R，x2-1≥0．
命题：“∀x∈R，x2-x+2≥0”的否定是______．
正确答案
因为特称命题的否定是全称命题，
所以命题：“∀x∈R，x2-x+2≥0”的否定是：“∃x0∈R，x02-x0+2＜0”．
故答案为：∃x0∈R，x02-x0+2＜0．
下列说法：
①“∃x∈R，使2x＞3”的否定是“∀x∈R，使2x≤3”；
②函数y=sin（2x+
③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题是真命题；
④f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，x＞0时的解析式是f（x）=2x，则x＜0时的解析式为f（x）=-2-x
其中正确的说法是______．
正确答案
对于①，根据含量词的命题的否定是量词互换，结论否定，故①对
对于②，y=sin(2x+
对于③，“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题为“函数f（x）在x=x0处没有极值，则f′（x0）≠0”，例如y=x3，x=0时，不是极值点，但是f′（0）=0，所以③错
对于④，设x＜0，则-x＞0，∴f（-x）=2-x，∵f（x）为奇函数，∴f（x）=-2-x，故④对
故答案为①④
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