- 全称量词与存在性量词
- 共555题
命题:
正确答案
命题“∀a＞b，都有a2＞b2”的否定是______．
正确答案
∵命题“∀a＞b，都有a2＞b2”是全称命题特称命题
∴否定是：∃a≤b，使得a2≤b2．
故答案为：∃a≤b，使得a2≤b2．
若命题“∀x∈R，x2-ax+a≥0”为真命题，则实数a的取值范围是______．
正确答案
命题“∀x∈R，x2-ax+a≥0”为真命题，
所以△=a2-4a≤0，所以0≤a≤4．
所以a的取值范围是[0，4]．
故答案为：[0，4]
命题“∃n∈N，2n＞1000”的否定是______．
正确答案
命题“∃n∈N，2n＞1000”是一个特称命题，其否定是一个全称命题
所以命题“∃n∈N，2n＞1000”的否定为“∀n∈N，2n≤1000”
故答案为：∀n∈N，2n≤1000．
给出下列四个命题：
①命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定形式是“∀x∈R，x2+1＞3x”；
②在空间中，m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，如果α⊥β，α∩β=n，m⊥n，那么m⊥β；
③将函数y=cos2x的图象向右平移
④命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否命题是“∀x∈R，x2+1＞3x”．
其中正确命题的序号是 ______．
正确答案
对于命题①命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1＞3x”；因为命题的否定形式只否定结果，应该是：∀x∈R，x2+1≤3x；故错误．
对于命题②在空间中，m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，如果α⊥β，α∩β=n，m⊥n，那么m⊥β；
因为m并不属于α，故对线面垂直关系的推导是错的；
对于命题③：将函数y=cos2x的图象向右平移
对于④命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否命题是“∀x∈R，x2+1＞3x”．因为否命题是对结果和条件都否定的命题，显然正确．
故答案为③④．
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