- 全称量词与存在性量词
- 共555题
给出下列命题：
①命题“∃x∈R，x2-x＞0”的否定是“∀x∈R，x2-x≤0”；
②命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题；
③f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，x＞0时的解析式是f（x）=2*．则x＜0时的解析式为f（x）=-2-x；
④若随机变量ξ～N（1，σ2），且P（0≤ξ≤1）=0.3，则P（ξ≥2）=0.2．
其中真命题的序号是______．（写出所有你认为正确命题的序号）
正确答案
对于①，它是一个含有量词的命题，“∃x∈R，x2-x＞0”即“存在x∈R，使得x2-x＞0成立”，其否定应该是不存在满足条件的x，也就是说，对于任意的x∈R，都有x2-x≤0，即“∀x∈R，x2-x≤0”，故①正确；
对于②，“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2，当m=0时不成立，故为假命题，即②不正确；
对于③，设x＜0，则-x＞0，∴f（-x）=2-x，∵函数是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，∴f（x）=-f（x）=-2-x，即③正确；
对于④若随机变量ξ～N（1，σ2），且P（0≤ξ≤1）=0.3，则P（ξ≥2）=P（ξ≤0）=1-0.3=0.2，即④正确．
故答案为：①③④．
设命题p：函数f（x）=loga|x|在（0，+∞）上单调递增；q：关于x的方程x2+2x+loga
正确答案
当命题p是真命题时，应有a＞1；当命题q是真命题时，关于x的方程x2+2x+loga
所以△=4-4loga
由于“p∨q”为真，所以p和q中至少有一个为真，又“（￢p）∨（￢q）”也为真，所以￢p和￢q中至少有一个为真，
即p和q中至少有一个为假，故p和q中一真一假．p假q真时，a无解； p真q假时，a≥
综上所述，实数a的取值范围是a≥
已知下列四个命题
（1）“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；
（2）“正方形是菱形”的否命题；
（3）“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题；
（4）“若m＞2，则不等式x2-2x+m＞0的解集为R”，
其中真命题为______．
正确答案
“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题，可通过判断原命题的真假判断不正确；故（1）不正确，
“正方形是菱形”的否命题，写出否命题进行判断知（2）不正确，
“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题，写出逆命题进行判断，当c=0时，（3）不正确；
“若m＞2，则不等式x2-2x+m＞0的解集为R”，由判断式结合一元二次方程的判别式看出函数与横轴没有交点，判断出（4）正确，
故答案为：（4）
下列命题：①∀x∈R，x2≥x；②∃x∈R，x2≥x； ③4≥3；④“x2≠1”的充要条件是“x≠1，或x≠-1”．中，其中正确命题的序号是______．
正确答案
当x=0.1时x2≥x不成立，故①不正确；
显然②正确；
③是“4＞3或4=3”，正确；
④x2≠1的充要条件是x≠1且x≠-1，故④不正确．
故答案为：②③．
给出下列四个命题：
（1）“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；
（2）“全等三角形的面积相等”的否命题；
（3）命题“中国人不都是北京人”的否定；
（4）“若q≤1，则方程x2+2x+q=0有实根”的逆否命题．
其中真命题的序号是______．
正确答案
（1）“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是：若x，y互为相反数，则x+y=0．它是真命题．
（2）“全等三角形的面积相等”的否命题是：若两个三角形不是全等三角形，则这两个三角形的面积不相等．它是假命题．
（3）命题“中国人不都是北京人”的否定是“中国人都是北京人”，它是假命题；
（4）若q≤1，则△=4-4q≥0，故命题若q≤1，则方程x2+2x+q=0有实根是真命题；
它的逆否命题的真假与该命题的真假相同，故（4）是真命题．
故答案为：（1）（4）．
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