- 全称量词与存在性量词
- 共555题
已知命题P：∃x∈R，x2+2ax+a≤0．写出﹁p：______；若命题P是假命题，则实数a的取值范围是______．
正确答案
∵命题P：∃x∈R，x2+2ax+a≤0
∴﹁p：∀x∈R，x2+2ax+a＞0
若命题P是假命题，则﹁p是真命题
所以△=4a2-4a＜0
解得0＜a＜1
故答案为：∀x∈R，x2+2ax+a＞0；0＜a＜1
下面四个命题中，真命题的序号是______．
①∀n∈R，n2≥n；
②∀n∈R，n2＜n；
③∀n∈R，∃m∈R，m2＜n；
④∃n∈R，∀m∈R，m•n=m．
正确答案
因为①∀n∈R，n2≥n；例如，n=0.1，则n2＜n，所以①不正确；
②∀n∈R，n2＜n，当n＞1时，n2＞n，所以②不正确；
③∀n∈R，∃m∈R，m2＜n，左侧是正数，右侧可以是负数，所以③不正确；
④∃n∈R，∀m∈R，m•n=m．n=1时显然成立，所以④正确；
故答案为：④
已知函数f（x）=4|a|x-2a+1．若命题：“∃x0∈（0，1），使f（x0）=0”是真命题，则实数a的取值范围为______．
正确答案
由：“∃x0∈（0，1），使f（x0）=0”是真命题，得：
f（0）•f（1）＜0⇒（1-2a）（4|a|-2a+1）＜0
⇔
⇒a＞
故答案为：a＞
下列命题：
①“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题为：“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”．
②“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件．
③若P^q为假命题，则P、q均为假命题．
④对于命题P：存在x∈R使得x2+x+1＜0．则﹁P：不存在x∈R使得x2+x+1≥0．
说法错误的是______．
正确答案
①“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题为：“若a，b不全为0，则a2+b2≠0”．故①错误；
②“x=1”⇒“x2-3x+2=0”，“x2-3x+2=0”⇒“x=1或x=2”．故②正确；
③若P∧q为假命题，则P、q不均为真命题．故③错误；
④对于命题P：存在x∈R使得x2+x+1＜0．则﹁P：∀x∈R使得x2+x+1≥0．故④错误．
故答案为：①③④．
给出下列命题：①命题“∃x∈R，x2-2x-3＞0”的否定“∀x∈R，x2-2x-3＜0”②若命题“¬p”为真，命题“p∨q为真，则命题q为真；③若q是q的必要不充分条件，则命题“若p则q”的否命题是真命题，逆否命题是假命题．其中正确命题是______（把你认为正确的命题序号都填上）
正确答案
①命题“∃x∈R，x2-2x-3＞0”的否定“∀x∈R，x2-2x-3≤0”，故①不正确，
②若命题“¬p”为真，则p假，命题“p∨q为真，两个命题一定有一个真，则命题q为真；故②正确，
③若q是q的必要不充分条件，则命题“若p则q”的否命题是真命题，逆否命题是假命题．正确
综上可知②③正确，
故答案为：②③
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