- 全称量词与存在性量词
- 共555题
给出如下命题：
①直线x=
②函数f（x）关于点（3，0）对称，满足f（6+x）=f（6-x），且当x∈[0，3]时，函数为增函数，则f（x）在[6，9]上为减函数；
③命题“对任意a∈R，方程x2+ax-1=0有实数解”的否定形式为“存在a∈R，方程x2+ax-1=0无实数解”；
④lg25+lg2•lg50=1．
以上命题中正确的是______．
正确答案
对于①直线x=
对于②命题“因为函数f（x）满足f（6+x）=f（6-x），所以有f（x）=f（12-x），
∵当x∈[0，3]时，函数f（x）为增函数，又函数f（x）关于点（3，0）对称，∴函数f（x）在[3，6]上也为增函数，从而函数在[0，6]上为增函数，
∵f（x）=f（12-x），函数f（x）的对称轴为x=
由函数的对称性可知，函数f（x）在区间[6，12]上为减函数，
∴f（x）在[6，9]上为减函数；故②正确；
对于③命题“对任意a∈R，方程x2+ax-1=0有实数解”的否定形式为“存在a∈R，方程x2+ax-1=0无实数解”；
此是一个全称命题的否定
∴命题的否定形式为：存在a∈R，方程x2+ax-1=0无实数解，故③正确；
对于④lg25+lg2•lg50=1．因为lg25+lg2•lg50=lg25+lg2（lg5+1）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1．故命题④正确．
以上命题中正确的有①②③④．
故答案为①②③④．
已知命题p：“
正确答案
已知命题p：“
正确答案
（﹣∞，﹣2]
给出下列四个结论：
①命题''∃x∈R，x2-x＞0''的否定是''∀x∈R，x2-x≤0''
②“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；
③已知直线l1：ax+2y-1=0，l1：x+by+2=0，则l1⊥l2的充要条件是
④对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）且x＞0时，f'（x）＞0，g'（x）＞0，则x＜0时，f'（x）＞g'（x）．
其中正确结论的序号是______（填上所有正确结论的序号）
正确答案
①命题“∃x∈R，x2-x＞0”的否定是“∀x∈R，x2-x≤0”，此是一个正确命题；
②由于其逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”，当m=0时不成立，故逆命题为真不正确；
③l1⊥l2时，a+2b=0，只有当b≠0时，结论成立，故不正确；
④对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x），由于两个函数是一奇一偶，且在x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，故当x＜0，，f′（x）＞g′（x），成立，此命题是真命题．
综上①④是正确命题
故答案为①④
给出下列四个命题：
①命题：“设a，b∈R，若ab=0，则a=0或b=0”的否命题是“设a，b∈R，若ab≠0，则a≠0且b≠0”；
②将函数y=
③用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2•3…（2n-1）（n∈N*）时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是2（2k+1）；
④函数f（x）=ex-x-1（x∈R）有两个零点．
其中所有真命题的序号是______．
正确答案
对于①：“设a，b∈R，若ab=0，则a=0或b=0”的否命题是“设a，b∈R，若ab≠0，则a≠0且b≠0”； 故①对；
对于②，将函数y=
对于③，当n=k时，左边=（k+1）（k+2）…（k+k）；当n=k+1时左边=（k+2）（k+3）…（k+k）（k+k+1）（k+k+2）
所以左边需增添的一个因式是2（2k+1）； 故③对；
对于④，因为f′（x）=ex-1，当x＞0时因f′（x）=ex-1＞0，f（x）递增；当x＜0时，f′（x）=ex-1＜0，函数f（x）递减，又因为f（0）=0，所以f（x）只有一个零点，故④错．
故答案为：①③
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