热门试卷

X 查看更多试卷
1
题型:填空题
|
填空题

下列说法:

①“∃x∈R,使2x>3”的否定是“∀x∈R,使2x≤3”;

②函数y=sin(2x+)的最小正周期是π;

③“在△ABC中,若sinA>sinB,则A>B”的逆命题是真命题;

④“m=-1”是“直线mx+(2m-1)y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的充要条件;

其中正确的说法是______(只填序号).

正确答案

对于①“∃x∈R,使2x>3”的否定是“∀x∈R,使2x≤3”;满足命题的否定形式,正确;

对于②,函数y=sin(2x+)的最小正周期是π;正确.

对于③“在△ABC中,若sinA>sinB,则A>B”的逆命题是:在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB,是真命题;正确‘

对于④“m=-1”⇒“直线mx+(2m-1)y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”,但是反之不成立,所以说是充要条件,不正确;

故正确结果:①②③.

故答案为:①②③.

1
题型:简答题
|
简答题

设命题p:方程+=1表示中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线,命题q:存在x∈R,则x2-4x+a<0.

(1)写出命题q的否定;

(2)若“p或非q”为真命题,求实数a的取值范围.

正确答案

(1)∵命题q:存在x∈R,则x2-4x+a<0

非命题q:任意x∈R,则x2-4x+a≥0…(5分)

(2)若p真,即方程+=1表示焦点在坐标轴上的双曲线,

则(a+6)(a-7)<0,

∴-6<a<7.

若非q真,△=16-4a≤0

∴a≥4…(11分)

因为“p或非q”为真命题,所以p与非q中至少有一个为真,…(13分)

∴-6<a<7或a≥4

即a>-6…(15分)

1
题型:填空题
|
填空题

已知命题p:“∀x∈[0,1],a≥ex”,命题q:“∃x∈R,x2+4x+a=0”,若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围______.

正确答案

命题“p∧q”是真命题,即命题p是真命题,且命题q是真命题,

命题p:“∀x∈[0,1],a≥ex”为真,∴a≥e1=e;

由命题q:“∃x∈R,x2+4x+a=0”,

即方程有解,∴△≥0,

16-4a≥0.

所以a≤4

则实数a的取值范围是[e,4]

故答案为:[e,4].

1
题型:填空题
|
填空题

命题“若a>b则2a>2b-1”的否命题为______.

命题p:∀x∈R,sinx≤1,则¬p为______.

正确答案

①命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b-1”.

②:∵命题p:∀x∈R,sinx≤1,是全称命题

∴¬p为:∃x0∈R,sinx0>1.

故答案为:若a≤b则2a≤2b-1;∃x0∈R,sinx0>1.

1
题型:简答题
|
简答题

已知命题p:x2-x≥6,q:x∈Z,若“p∧q”与“¬q”同时为假,求x的值.

正确答案

p:x2-x-6≥0,∴x≥3或x≤-2,…5分

因为“p∧q”与“¬q”同时为假,∴p假q真,…(8分)

,∴x=-1,0,1,2…(12分)

百度题库 > 高考 > 数学 > 全称量词与存在性量词

扫码查看完整答案与解析

  • 上一题
  • 1/5
  • 下一题