- 全称量词与存在性量词
- 共555题
已知命题p：∃x∈R，x2+
正确答案
因为x2+
所以命题p为真命题，所以￢p为假命题，即q为假命题．
所以p∨q为真命题，p∧q为假命题．即命题p、q、p∧q、p∨q中是真命题的是p、p∨q．
故答案为：p、p∨q
命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8＞0；若￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．
正确答案
x2-4ax+3a2=0对应的根为a，3a；
由于a＜0，
则x2-4ax+3a2＜0的解集为（3a，a），
故命题p成立有x∈（3a，a）；
由x2-x-6≤0得x∈[-2，3]，
由x2+2x-8＞0得x∈（-∞，-4）∪（2，+∞），
故命题q成立有x∈（-∞，-4）∪[-2，+∞）．
若¬p是¬q的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，
因此有（3a，a）⊆（-∞，-4）或（3a，a）⊆[-2，+∞），
又a＜0，解得a≤-4或-
故a的范围是a≤-4或-
“末位数字是0或5的整数能被5整除”的
否定形式是______
否命题是______．
正确答案
“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是“末位数是0或5的整数，不能被5整除”
末位数字是0或5的整数能被5整除”的否命题是“末位数不是0或5的整数，不能被5整除”
故答案为末位数是0或5的整数，不能被5整除；末位数不是0或5的整数，不能被5整除．
已知下列两个命题：
p：∀x∈R+，不等式x≥a
正确答案
p：∀x∈R+，不等式x≥a
即a≤
由于
故P为真命题时，a≤2
q：y=loga（x2-ax+1）（a＞0，a≠1）有最小值．
表示以a为底的对数函数为增函数，且x2-ax+1＞0恒成立
即
故Q为真命题时，1＜a＜2
∵两个命题中有且只有一个是真命题，
当P真Q假时，a=2或a≤1
当P假Q真时，这样的a值不存在
故实数a的取值范围是a=2或a≤1
故答案为：a=2或a≤1
下列四种说法：
①命题“∃x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，都有x2+1≤3x”；
②“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分条件；
③将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2+bx+c=0有实根的概率为
④过点（
其中所有正确说法的序号是 ______．
正确答案
①中命题“∃x∈R，使得x2+1＞3x”为特称命题，其否定应为全称命题，注意量词的变化，故①正确；
②中m=-2时，两直线为：-2y+1=0和-4x-3=0，两直线垂直，而两直线垂直时，有-
所以“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充分不必要条件；
③b和c的取值分别为1、2、3、4、5、6，共36种，方程x2+bx+c=0有实根，则△=b2-4c≥0，取值共有16种，故概率为
④设切点为P（x0，y0），则函数y=
切线方程为：y-
代入①式可求得切线方程，④错误
故答案为：①③
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