- 全称量词与存在性量词
- 共555题
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题型：简答题
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命题“对任何x∈R，|x-2|+|x-4|＞3”的否定是______．
正确答案
“对任何x∈R，|x-2|+|x-4|＞3”的否定是
∃x0∈R，有，|x-2|+|x-4|≤3
故答案为∃x0∈R有|x-2|+|x-4|≤3
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题型：简答题
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已知命题p：∃n∈N，2n＞1000，则￢p为______．
正确答案
由于特称命题的否定是全称命题，
因而￢p：∀n∈N，2n≤1000．
故答案为：∀n∈N，2n≤1000．
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题型：简答题
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命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是______．
正确答案
因为命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，
可得命题的否定为：对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．
故答案为：对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．
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题型：简答题
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（1）写出命题“末位数字是0的多位数是5的倍数”的否命题，并判断其真假；
（2）写出命题“所有的偶数都能被2整除”的否定，并判断其真假．
正确答案
（1）根据否命题的定义可知原命题的否命题为：
末位数字不是0的多位数不是5的倍数；
（也可写成：若一个多位数末位数字不是0，则这个多位数不是5的倍数），
是 假命题．
（2）命题“所有的偶数都能被2整除”是全称命题，
∴根据全称命题的否定是特称命题即可得到命题的否定为：存在不能被2整除的偶数；是假命题．
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题型：填空题
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命题p：∀x∈R，f（x）≥m，则命题p的否定非P是______．
正确答案
∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，
∴命题p：∀x∈R，f（x）≥m，的否定是：
∃x∈R，f（x）＜m．
故答案为：∃x∈R，f（x）＜m．
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