- 全称量词与存在性量词
- 共555题
命题“对任意的x∈R，x2-x+1≥0”的否定是______．
正确答案
命题“对任意的x∈R，x2-x+1≥0”是全称命题，
否定时将量词对任意的x∈R变为存在x∈R，再将不等号≥变为＜即可．
∴命题“对任意的x∈R，x2-x+1≥0”的否定是 存在x∈R，使x2-x+1＜0，
故答案为：存在x∈R，使x2-x+1＜0．
下列四个命题：
①∀n∈R，n2≥n；
②∀n∈R，n2＜n；
③∀n∈R，∃m∈R，m2＜n；
④∃n∈R，∀m∈R，m•n=m．
其中真命题的序号是______．
正确答案
当n=
当n=1时，n2=n，即此时n2＜n不成立，故②不正确；
当n=
当n=1时，，∀m∈R，m•1=m恒成立，故④正确．
故答案为：④
已知全集为U，P⊈U，定义集合P的特征函数为fP(x)=
①对∀x∈U，有fCUA(x)+fA(x)=1；
②对∀x∈U，若A⊊B，则fA（x）≤fB（x）；
③对∀x∈U，有fA∩B（x）=fA（x）•fB（x）；
④对∀x∈U，有fA∪B（x）=fA（x）+fB（x）．
其中，正确结论的序号是______．
正确答案
利用特殊值法进行求解．
设U={1，2，3}，A={1}，B={1，2}．那么：
对于①有fA（1）=1，fA（2）=0，fA（3）=0，f CUA（1）=0，f CUA（2）=1，f CUA（3）=1．可知①正确；
对于②有fA（1）=1=fB（1），fA（2）=0＜fB（2）=1，fA（3）=fB（3）=0可知②正确；
对于③有fA（1）=1，fA（2）=0，fA（3）=0，fB（1）=1，fB（2）=1，fB（3）=0，fA∩B（1）=1，fA∩B（2）=0，fA∩B（3）=0．可知③正确；
对于④有fA（1）=1，fA（2）=0，fA（3）=0，fB（1）=1，fB（2）=1，fB（3）=0，fA∪B（1）=1，fA∪B（2）=1，fA∪B（3）=0可知．④不正确；
故答案为：①、②、③．
命题“对于∀x∈R，ax2-2ax-3≤0恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是______．
正确答案
若a=0，可得-3≤0，恒成立；
若a≠0，∵∀x∈R，ax2-2ax-3≤0恒成立，要求图象开口向下，且与x轴最多一个交点或者没有，、
∴
解得-3≤a＜0
综上a∈[0，3]，
故答案为：[0，3]
命题p：“x2≥1，则x≥1”的否定¬p是______．
正确答案
命题P：实际是全称命题，即∀x2≥1，则x≥1，
∴￢P 是：∃x2≥1，使x＜1．
故答案是∃x2≥1，x＜1．
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