- 全称量词与存在性量词
- 共555题
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题型：简答题
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已知函数f(x)=ln(1+2x)+
（I）证明当a＜0时，∀x∈（0，+∞），总有f（x+1）＞f（x）；
（II）若f（x）存在极值点，求a的取值范围．
正确答案
（I）证明：求导函数可得f′（x）=
∵a＜0时，x∈（0，+∞），∴f′（x）＞0
∴f（x）在（0，+∞）上单调递增
∵x+1＞x＞0
∴f（x+1）＞f（x）；
（II）令f′（x）=0，可得
∵f（x）存在极值点，
∴
∴a=
x=0时，a=0，f（x）=ln（1+2x），函数不存在极值点；
x≠0时，a=
∵x＞-
1
x
+1)2-1＞0
∴
∴a＞2．
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题型：填空题
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命题“存在x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是______．
正确答案
“存在x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是
∀x∈Z，x2+2x+m＞0，
故答案为∀x∈Z，x2+2x+m＞0
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题型：填空题
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已知命题p：“∃x0∈R+，x0＞
正确答案
命题p：“∃x0∈R+，x0＞
故答案为：∀ x ∈R+，x ≤
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题型：填空题
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已知命题p：∀x∈R，cosx≤1，则¬p命题是______．
正确答案
命题p：∀x∈R，cosx≤1，是一个全称命题
∴¬p：∃x∈R，cosx＞1，
故答案：∃x∈R，cosx＞1
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题型：填空题
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命题“∃x＜0，有x2＞0”的否定是______．
正确答案
∵对命题“∃x∈A，P（X）”的否定是：“∀x∈A，¬P（X）”
∴对命题“∃x＜0，有x2＞0”的否定是“∀x＜0，有x2≤0”
故答案为：∀x＜0，有x2≤0
已完结
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