- 全称量词与存在性量词
- 共555题
请你写出一个全称命题，并写出它的否定，并判断其真假
全称命题：______
它的否定：______．
正确答案
全称命题：∀x∈R，x2+x+1＞0；
¬p：∃x∈R，x2+x+1≤0．
因为抛物线y=x2+x+1开口向上，△＜0，故x2+x+1恒大于0，命题为假．
故答案为：∀x∈R，x2+x+1＞0；∃x∈R，x2+x+1≤0．
f(x)=
正确答案
由题意得，即在定义域内，f（x）不是单调的．
分情况讨论：
（1）若x≤1时，f（x）=-x2+ax不是单调的，
即对称轴在x=
解得：a＜2
（2）x≤1时，f（x）是单调的，
此时a≥2，f（x）为单调递增．
最大值为f（1）=a-1
故当x＞1时，f（x）=ax-1为单调递增，最小值为f（1）=a-1，
因此f（x）在R上单调增，不符条件．
综合得：a＜2
故实数a的取值范围是（-∞，2）
故答案为：（-∞，2）
已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则¬p为______．
正确答案
∵命题p：∀x∈R，sinx≤1是全称命题
∴¬p：∃x∈R，sinx＞1
故答案为：∃x∈R，sinx＞1．
不等式x2-x＞x-a对∀x∈R都成立，则a的取值范围是______．
正确答案
法一：不等式x2-x＞x-a对∀x∈R都成立，即不等式x2-2x+a＞0恒成立；
结合二次函数图象得对应方程的△＜0，即4-4a＜0，所以a＞1．
法二：不等式x2-x＞x-a对∀x∈R都成立，
也可看作a＞-x2+2x对∀x∈R都成立，
所以a＞（-x2+2x）max；而二次函数f（x）=-x2+2x的最大值为
所以a＞1．
故答案为：a＞1．
已知p：|3x-4|＞2，q：
正确答案
命题p中的元素组成的集合为M，那么对命题p的否定￢p组成的集合就是M的补集．
由p：|3x-4|＞2，得p：x＜
由q：
所以￢q：-1≤x≤2，
即￢q：{x|-1≤x≤2}．
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