热门试卷

题型：填空题

填空题

命题“∃x∈R，x2+x+1≤0”的否定是______．

∵命题“∃x∈R，x2+x+1≤0”的否定是：

∀x∈R，x2+x+1＞0．

故答案为：∀x∈R，x2+x+1＞0

题型：填空题

填空题

命题“∃x∈R+，x＞x2”的否定是______．

∵命题“∃x∈R+，x＞x2”是特称命题

∴否定命题为：∀x∈R+，使得x≤x2故答案为：∀x∈R+，使得x≤x2．

题型：填空题

填空题

若∃x∈[2，3]，使得x2-x+3+m＞0成立，则m的取值范围是______．

命题“∃x∈[2，3]，使得x2-x+3+m＞0成立”的否定是“∀x∈[2，3]，x2-x+3+m≤0成立”．

此时，由二次函数的图象，若令f（x）=x2-x+3+m，则须，即，解得m≤-9．

所以所求的m的取值范围是m＞-9．

故答案为：m＞-9

题型：填空题

填空题

命题“∃x∈R，sinx＞1”的否定为______．

命题“∃x∈R，sinx＞1”是一个特称命题，其否定是一个全称命题

所以命题“∃x∈R，sinx＞1”的否定为“∀x∈R，sinx≤1”

故答案为∀x∈R，sinx≤1

题型：填空题

填空题

下列命题中正确的有______．

①∃x∈R，使sinx+cosx=2；②对∀x∈R，sinx+≥2；③对∀x∈(0，)，tanx+≥2；④∃x∈R，使sinx+cosx=．

∵sinx+cosx=sin（x+）∈[-，]；

故①∃x∈R，使sinx+cosx=2错误；

④∃x∈R，使sinx+cosx=正确；

∵sinx+≥2或sinx+≤-2，故②对∀x∈R，sinx+≥2错误；

③对∀x∈(0，)，tanx＞0，＞0，由基本不等式可得③tanx+≥2正确；

故答案为：③④

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