- 全称量词与存在性量词
- 共555题
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题型：填空题
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写出命题“若x＞0且y＞0，则x2+y2＞0”的否命题______．
正确答案
依题意得，原命题的题设为若x＞0且y＞0，，结论为x2+y2＞0．
否命题为：若x≤0或y≤0，则x2+y2≤0
故答案为：若x≤0或y≤0，则x2+y2≤0
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题型：填空题
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命题“∃x∈R，x2+ax+1＜0”的否定是______．
正确答案
∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，
命题“∃x∈R，x2+ax+1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+ax+1≥0”．
故答案为：∀x∈R，x2+ax+1≥0．
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题型：填空题
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命题“∀x∈R，x3-x2+1＞0”的否定是______．
正确答案
命题“∀x∈R，x3-x2+1＞0”是全称命题，
否定时将量词对任意的x∈R变为∃∈R，再将不等号＞变为≤即可．
故答案为：∃x∈R，x3-x2+1≤0．
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题型：填空题
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命题∀x∈R，x2-2x+4≤4的否定为______．
正确答案
根据全称命题的否定是特称命题，
∴命题∀x∈R，x2-2x+4≤4的否定是：∃x∈R，x2-2x+4＞0．
故答案是∃x∈R，x2-2x+4＞4．
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题型：填空题
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命题“∃x＞0，x2-2x+1＞0”的否定是______．
正确答案
特称命题的否定是全称命题，
既要否定量词，又要否定结论
故命题“∃x＞0，x2-2x+1＞0”的否定是“∀x＞0，x2-2x+1≤1”
故答案为：∀x＞0，x2-2x+1≤1
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