- 全称量词与存在性量词
- 共555题
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题型：填空题
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命题“∀x∈R，ax2-2ax+3≥0成立”是真命题，则实数a的取值范围为______．
正确答案
由题意可知，
①当a=0时，原不等式化为“3≥0“对∀x∈R显然成立．
②当a≠0时，只需
解得0＜a≤3．
综合①②，得0≤a≤3．
故答案为：[0，3]．
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题型：填空题
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命题“∀x∈[1，2]，x2＜4”的否定是______．
正确答案
命题“∀x∈[1，2]，x2＜4”是个全称命题，
否定是∃x∈[1，2]，x2≥4，
故答案为：∃x∈[1，2]，x2≥4
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题型：填空题
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命题“∃x0∈Q，使x02-2=0”的否定为______．
正确答案
特称命题“∃x0∈Q，使x02-2=0”的否定是全称命题：
∀x0∈Q，使x02-2≠0”．
故答案为：∀x0∈Q，使x02-2≠0．
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题型：填空题
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已知命题p：∀x∈R，（x-a）2+2＞0，则¬p是______
正确答案
∵对命题“∀x∈A，P（X）”的否定是：“∃x∈A，¬P（X）”，
∴对命题：“∀x∈R，（x-a）2+2＞0”的否定是“∃x∈R，使得（x-a）2+2≤0”
故答案为：∃x∈R，使得（x-a）2+2≤0
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题型：填空题
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命题“零向量与任意向量共线”的否定为______．
正确答案
命题“零向量与任意向量共线”即“任意向量与零向量共线”，是全称命题，
其否定为特称命题：“有的向量与零向量不共线”．
故答案为：“有的向量与零向量不共线”．
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