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题型:填空题
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填空题

命题“存在实数x,y,使得x+y>1”,用符号表示为______;此命题的否定是______(用符号表示),是______命题(填“真”或“假”).

正确答案

命题“存在实数x,y,使得x+y>1”,用符号表示为:“∃x,y∈R,x+y>1”,

此命题的否定是全称命题:“∀x,y∈R,x+y≤1”;显然命题的否定是假命题.

故答案为:∃x,y∈R,x+y>1;∀x,y∈R,x+y≤1;假.

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题型:填空题
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填空题

命题“对于任意的x∈R,使得x2-3x+3>0”的否定是______.

正确答案

命题“对于任意的x∈R,使得x2-3x+3>0”是全称命题,

否定时将量词对任意的x∈R变为存在实数x,再将不等号>变为≤即可.

故答案为:存在实数x,有x2-3x+3≤0.

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题型:填空题
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填空题

若函数f(x)对于∀x∈R都有f(1-x)=f(1+x)和f(1-x)+f(3+x)=0成立,当x∈[0,1]时,f(x)=x,则f(2013)=______.

正确答案

∵函数f(x)对于∀x∈R都有f(1-x)=f(1+x)和f(1-x)+f(3+x)=0成立,

∴f(x+1)=-f(x+3),

∴f(x)=-f(x+2),

∴f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x),

∴f(x)是以4为周期的函数,

∵当x∈[0,1]时,f(x)=x,

∴f(2013)=f(4×503+1)=f(1)=1.

故答案为:1.

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题型:填空题
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填空题

对∀x∈R,kx2-kx-1<0是真命题,则k的取值范围是______.

正确答案

当k=o时,对∀x∈R,kx2-kx-1<0,-1<0即是真命题,成立.

当k<0时,对∀x∈R,kx2-kx-1<0是真命题,必有△=(-k)2+4k<0,

解得,-4<k<0,

当k>0时,对∀x∈R,kx2-kx-1<0是真命题,显然不成立.

综上,-4<k≤0.

故答案为:-4<k≤0

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题型:填空题
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填空题

已知命题P:∀x∈R,ex≥1,那么¬P为______.

正确答案

根据全称命题P:∀x∈R,ex≥1的否定为特称命题,

即:¬p为∃x∈R,ex<1.

故答案为:∃x∈R,ex<1.

百度题库 > 高考 > 数学 > 全称量词与存在性量词

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