- 全称量词与存在性量词
- 共555题
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题型：填空题
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“∃x∈R，x2-x+1≤0”的否定是______．
正确答案
将量词改为任意，结论否定，可得命题“∃x∈R，x2-x+1≤0”的否定
是：“∀x∈R，x2-x+1＞0”
故答案为：“∀x∈R，x2-x+1＞0”
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题型：填空题
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命题“对任意的x∈R，x3-x2+1≤1”的否定是（ ）。
正确答案
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题型：填空题
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已知“∀a∈R，lg（x2-2mx+1）-2a-3=0一定有解”是真命题，则实数m的取值范围是______．
正确答案
命题“∀a∈R，lg（x2-2mx+1）-2a-3=0一定有解”的意思是：对任意实数a，方程lg（x2-2mx+1）-2a-3=0一定有解．
∵a是任意实数，lg（x2-2mx+1）-2a-3=0即lg（x2-2mx+1）=2a+3，
∴函数y=lg（x2-2mx+1）的值域是R
因此t=x2-2mx+1=（x-m）2+1-m2取到任意正数，可得1-m2≤0
解之得：m≤-1或m≥1
∴实数m的取值范围是（-∞，-1]∪[1，+∞）
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题型：填空题
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命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定是______．
正确答案
命题“∀x∈R，x2+x+1＞0“的否定是：
∃x∈R，x2+x+1≤0．
故答案为：∃x∈R，x2+x+1≤0．
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题型：填空题
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命题“存在x∈Z，使3x2+x+m≤0”的否定是 ______．
正确答案
∵命题“存在x∈Z，使3x2+x+m≤0”为特称命题，
∴否定为：对任意x∈Z使3x2+x+m＞0
故答案为：对任意x∈Z使3x2+x+m＞0．
已完结
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