- 全称量词与存在性量词
- 共555题
命题p ：
正确答案
特称命题；假；
给出下列结论：
①命题“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“¬p：∃x∈R，sinx＞1”；
②命题“所有正方形都是平行四边形”的否定是“所有正方形都不是平行四边形”；
③命题“A1，A2是互斥事件”是命题“A1，A2是对立事件”的必要不充分条件；
④若a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充分不必要条件．
其中正确结论的是______．
正确答案
对于①，命题“∀x∈R，sinx≤1”是全程命题，其否定为特称命题“¬p：∃x∈R，sinx＞1”，
所以命题①正确；
对于②，命题“所有正方形都是平行四边形”的否定是“存在正方形不是平行四边形”，所以命题②不正确；
对于③，由“A1，A2是互斥事件”不一定有“A1，A2是对立事件”，反之，由“A1，A2是对立事件”一定有“A1，A2是互斥事件”，所以命题“A1，A2是互斥事件”是命题“A1，A2是对立事件”的必要不充分条件，所以命题③正确；
对于④，若a，b是实数，则由“a＞0且b＞0”能得到“a+b＞0且ab＞0”，反之也成立，所以，若a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充分必要条件，所以命题④不正确．
故答案为①③．
命题“任何有理数的平方仍是有理数”的否定用数学符号语言可以表示为______．
正确答案
任何有理数的平方仍是有理数用数学符号语言可以表示为：“∀x∈Q，x2∈Q”
∵命题：“∀x∈Q，x2∈Q”是全称命题特称命题
∴∃x∈Q，x2∉Q
故答案为：∃x∈Q，x2∉Q．
命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是______．
正确答案
∵命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特称命题
∴命题的否定为：对任意x∈R，都有x2+2x+5≠0．
故答案为：对任意x∈R，都有x2+2x+5≠0．
命题“∃x∈R，x2-3x≤0”的否定是______．
正确答案
∵“x2-3x≤0”的对立面是“x2-3x＞0”
∴“∃x∈R，x2-3x≤0”的否定是“∀x∈R，x2-3x＞0”
故答案为：∀x∈R，x2-3x＞0
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