- 全称量词与存在性量词
- 共555题
命题“∃实数x，使x2+1＜0”的否定可以写成______．
正确答案
命题“∃实数x，使x2+1＜0”为特称命题
其否定是一个全称命题
即命题“∃实数x，使x2+1＜0”的否定为“∀x∈R，x2+1≥0”
故答案为：∀x∈R，x2+1≥0
命题p：∀x∈R，2x2+1＞0的否定是______．
正确答案
由题意∀x∈R，2x2+1＞0，
的否定是∃x∈R，2x2+1≤0
故答案为：∃x∈R，2x2+1≤0
在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“∀”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“∃”表示．设f(x)=
①若∃x0∈（2，+∞），使f（x0）=m成立，则实数m的取值范围为______；
②若∀x1∈（2，+∞），∃x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为______．
正确答案
①由f(x)=
因为x＞2，所以由基本不等式得f(x)=(x-2)+
所以函数f（x）的值域是[3，+∞），所以要使∃x0∈（2，+∞），使f（x0）=m成立，则m≥3，
即实数m的取值范围为[3，+∞）．
②因为a＞1，x＞2，所以g（x）≥a2，由①知f（x）的值域是[3，+∞），
所以要使∀x1∈（2，+∞），∃x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），
则有a2≤3，解得1＜a≤
故答案为：①[3，+∞），②（1，
命题“∀x∈R，(
正确答案
∵命题：∃x∈R，（
∴命题的否定为：∃x∈R，(
1
2
)x≤0，
故答案为：∃x∈R，(
1
2
)x≤0．
若命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则该命题的否定是______．
正确答案
因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：∀x∈R，2x2+1＞0的否定是：∃x∈R，2x2+1≤0．
故答案为：∃x∈R，2x2+1≤0．
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