- 全称量词与存在性量词
- 共555题
命题“对任何x∈R，|x-2|+|x-4|＞3”的否定是______．
正确答案
因为命题为全称命题，根据全称命题的否定是特称命题
得到命题“对任何x∈R，|x-2|+|x-4|＞3”的否定是：存在x∈R，使得|x-2|+|x-4|≤3．
故答案为：存在x∈R，使得|x-2|+|x-4|≤3．
下列命题是全称命题并且是真命题的是______．
①每个二次函数的图象都开口向上；
②对任意非正数c，若a≤b+c，则a≤b；
③存在一条直线与两个相交平面都垂直；
④存在一个实数x0使不等式x02-3x0+6＜0成立．
正确答案
①含有全称量词“每个”，所以为全称命题．
当二次函数的二次项系数小于时，二次函数的图象开口向下，所以①为假命题．
②含有全称量词“任意”，所以为全称命题．∵c≤0，∴b+c≤b．∵a≤b+c，∴a≤b．所以②为真命题．
③含有特称量词“存在一条”，所以不是为全称命题．所以③不满足条件．
④含有特称量词“存在一个”，所以不是为全称命题．所以④不满足条件．
故答案为：②．
命题：“若 xy=0，则 x=0或 y=0”的逆否命题为：______．
正确答案
若命题为“若p则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，
所以原命题的逆否命题是“若 x≠0且 y≠0 则 xy≠0”
故答案为：若 x≠0且 y≠0 则 xy≠0．
下列全称命题中是假命题的是______．
①2x+1是整数（x∈R）；
②对所有的x∈R，x＞3；
③对任意的x∈Z，2x2+1为奇数．
正确答案
①是全称命题，是假命题，当x=0.6时，2x+1=2.2，不是整数；
②是全称命题，是假命题，当x=1时，x＜3；
③是全称命题，是真命题，∵x∈Z，∴2x2必为偶数，∴2x2+1必为奇数．
故答案为：①②．
命题“对任意的X∈R，x3-x2+1≤0”的否定是：______．
正确答案
命题“对任意的X∈R，x3-x2+1≤0”的否定是
“存在x0∈R，x03-x02+1＞0”
故答案为：存在x0∈R，x03-x02+1＞0
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