热门试卷

见解析。

要抓住数学归纳法证明的两步，第一步验证时，左右两边相等；第二步的证明一定要用上归纳假设，最后要总结.

（1）当时，左边，右边左边，∴等式成立．

（2）假设当时，等式成立，

即．

则当时，

∴时，等式成立．

由（1）、（2）可知，原等式对于任意成立．

略

（1），，

（2）根据数学归纳法思想，先利用特殊值来得到参数的a,b,c的值，然后对于解题的结果运用数学归纳法加以证明。

试题分析：解：（1），，                    3分

（2）假设存在a,b,c使题设的等式成立，这时，n=1,2,3得

             6分

于是，对n=1,2,3下面等式成立：

      8分

记

假设n=k时上式成立，即       10分

那么

也就是说，等式对n=k+1也成立                          3分

综上所述，当a=3,b=11,c=10时，题设的等式对一切自然数n成立    14分

点评：主要是考查了运用数学归纳法证明与自然数相关的命题，以及归纳猜想思想的运用。属于中档题。

当n=1时,<; 当n=2时,=; 当n=3时,>;当n=4时,=;

当时,<

当n=1时,<; 当n=2时,=; 当n=3时,>;

当n=4时,=; 当n=5时,<; 当n=6时,<

猜想：当时,<…………………………………………………………6

下面下面用数学归纳法证明：

（1）当n=5时，由上面的探求可知猜想成立……………………………………..7分

（2）假设n=k（）时猜想成立，即………………………………..8分

则，，当时

，从而

所以当n=k+1时，猜想也成立…………………………………………………………13分

综合（1）（2），对猜想都成立…………………………………………………14分

从特殊入手，探求a、b、c的值，考虑到有3个未知数，先取n=1,2,3,列方程组求得，然后用数学归纳法对一切，等式都成立

把n=1,2,3代入得方程组，解得，

猜想：等式对一切都成立

下面用数学归纳法证明：（1）当n=1时，由上面的探求可知等式成立

（2）假设n=k时等式成立，即则

所以当n=k+1时，等式也成立

综合（1）（2），对等式都成立

【名师指引】这是一个探索性命题，“归纳——猜想——证明”是一个完整的发现问题和解决问题的思维模式

当n=1时,<;当n=2时,=; 当n=3时,>; 当n=4时,=;，当时,<

试题分析：解：当n=1时,<;        １分

当n=2时,=;          ２分

当n=3时,>;          ３分

当n=4时,=;          4分

当n=5时,<; 当n=6时,<

猜想：当时,<     ５分

下面下面用数学归纳法证明：

（1）当n=5时，由上面的探求可知猜想成立      ６分

（2）假设n=k（）时猜想成立，即   ７分

则，            

，

当时

，从而

所以当n=k+1时，猜想也成立           9分

综合（1）（2），对猜想都成立          10分

点评：对于不等式的证明可以通过通过对于n的讨论来得到，属于基础题。

1,1/4,-17/27,n大于等于3

略