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题型:简答题
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简答题

如图所示,在光滑水平面上立着一根半径为R的竖直圆柱子.借助长为L的细长线将小冰球与柱子相连.开始冰球位于平面上并且线被拉紧.现在猛一推冰球,使其具有垂直于线的初速度v0,于是冰球开始绕柱子运动,将线缠在柱子上.没有摩擦.线系在柱子下部,靠近冰球滑动的平面,求经过多少时间线全部缠在柱子上.

正确答案

解:设经过一定时间后,线与圆柱的切点绕圆柱的圆心转过了θ角,即有Rθ长的线绕在柱子上了,

此时冰球做圆周运动的半径变为L-Rθ,冰球运动的角速度

作出-θ图象,如图所示,该直线与纵、横坐标的交点分别为

因为,则

即满足物理图象中面积要求意义的条件,所以该直线与坐标轴所夹三角形的面积即为冰球缠在柱子上的时间,

所以总时间t=

答:经过时间线全部缠在柱子上.

解析

解:设经过一定时间后,线与圆柱的切点绕圆柱的圆心转过了θ角,即有Rθ长的线绕在柱子上了,

此时冰球做圆周运动的半径变为L-Rθ,冰球运动的角速度

作出-θ图象,如图所示,该直线与纵、横坐标的交点分别为

因为,则

即满足物理图象中面积要求意义的条件,所以该直线与坐标轴所夹三角形的面积即为冰球缠在柱子上的时间,

所以总时间t=

答:经过时间线全部缠在柱子上.

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题型: 单选题
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单选题

如图所示,半径为R的圆盘匀速转动,距圆心高度h处以平行OB方向水平抛出一个小球,为使小球和圆盘只碰撞一次且落点为B,则(  )

A小球的平抛初速度大小是唯一的

B盘转动的角速度大小也是唯一的

C圆盘边缘质点线速度大小等于小球的平抛初速度大小

D盘边缘质点的向心加速度大小等于g

正确答案

A

解析

解:A、设小球在空中的飞行时间为t1,初速度为v0,圆盘的角速度为ω,

得:

小球平抛时间t1=

小球水平方向分运动R=v0t1

可得v0==R,所以初速度大小是唯一的,故A正确;                  

B、当OB再次与v0平行时,圆盘运动时间t2=nT (n=1,2,3,4,…),

T=

依题意t1=t2

得:

解得ω=nπ (n=1,2,3,4,…),所以角速度不是唯一的,根据v=ωr可知圆盘边缘质点线速度大小不一定等于小球的平抛初速度大小,故BC错误;

D、根据a=ω2r可知,盘边缘质点的向心加速度不是唯一的,不等于g,故D错误.

故选:A

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题型: 单选题
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单选题

关于匀速圆周运动的加速度的说法,正确的是(  )

A加速度恒定不变

B加速度可能等于零

C加速度方向时刻在变化

D由公式a=可知,加速度的大小与轨道半径成反比,由公式a=rω2可知,加速度的大小与轨道半径成正比

正确答案

C

解析

解:A、做匀速圆周运动的物体要受到指向圆心的向心力的作用,向心力大小不变,方向时刻变化,所以向心加速度的方向始终指向圆心,在不同的时刻方向是不同的,而大小不变,故AB错误,C正确;

D、由公式a=可知,当线速度不变时,加速度的大小与轨道半径成反比,由公式a=rω2可知,当角速度不变时,加速度的大小与轨道半径成正比,故D错误.

故选:C.

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题型: 多选题
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多选题

小球做匀速圆周运动的过程中,以下各量不发生变化的是(  )

A线速度大小

B周期

C向心力

D向心加速度

正确答案

A,B

解析

解:A、小球做匀速圆周运动,线速度大小不变,故A正确;

B、周期是转动一圈的时间,是不变的,故B正确;

C、根据F=m,向心力大小不变,但方向总是指向圆心,时刻改变,故C错误;

D、向心加速度大小不变,但方向总是指向圆心,时刻改变,故D错误;

故选:AB.

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题型:填空题
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填空题

如图所示,A是放置在地球赤道上随地球自转的某物体,B是地球同步卫星,已知地球的半径为R,同步卫星离地面高度为h,则它们的角速度比之ω1:ω2=______ 线速度之比vA:vB=______

正确答案

1:1

解析

解:

在同一个平面上做匀速圆周运动的物体,角速度是处处相同的,所以有ω1:ω2=1:1.

A物体的线速度是vA=ωR…①

同步卫星B的线速度是vB=ω(R+h)…②

①②两式联立得:vA:vB=

故答案为1:1,

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