圆与圆的位置关系及其判定
共52题

· 圆与圆的位置关系及其判定

圆与圆的位置关系及其判定
共52题

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题型：简答题

简答题 · 10 分

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），是上的点，线段的中点在上。

（1）求和的公共弦长；

（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求点的一个极坐标.

正确答案

见解析。

解析

（1）曲线的一般方程为，

曲线的一般方程为。

两圆的公共弦所在直线为，

到该直线距离为，所以公共弦长为。

（2）曲线的极坐标方程为，

曲线的极坐标方程为。

设，则，两点分别代入和解得，

不妨取锐角，

所以。

知识点

圆与圆的位置关系及其判定极坐标刻画点的位置参数方程化成普通方程圆的参数方程

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知数列前n项和为成等差数列。

（1）求数列的通项公式；

（2）数列满足，求证：。

正确答案

见解析。

解析

（1）成等差数列,∴

当,

两式相减得：

所以数列是首项为，公比为2的等比数列，

（2）

知识点

圆与圆的位置关系及其判定

题型：简答题

简答题 · 13 分

不等式对恒成立，对于上面的不等式小川同学设，则有，请照这一思路将不等式左边化为关于x的函数

（1）求函数的解析式与定义域；

（2）求实数的取值范围。

正确答案

见解析

解析

（1）对于上面的不等式小川同学设，则有，

，定义域。

原不等式化为：= 。………6′

即,

整理得

因为，，即得。

令，

则函数在上单调递减，

所以在上的最大值为。

即知的取值范围为，………13′

知识点

圆与圆的位置关系及其判定

题型：简答题

简答题 · 10 分

已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为。

（1）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）圆、是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）由得x2＋y2＝1，

又∵ρ＝2cos(θ＋)＝cosθ－sinθ，

∴ρ2＝ρcosθ－ρsinθ.

∴x2＋y2－x＋y＝0，即 ………………5分

（2）圆心距，得两圆相交

由得，A(1,0)，B，

∴ ………………10分

知识点

圆与圆的位置关系及其判定点的极坐标和直角坐标的互化参数方程化成普通方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知数列{an} (n=1,2,3,…2012)，圆C1：x2+y2-4x-4y=0 ，圆C2：x2+y2-2anx-2a2013-ny=0 ，若圆C2平分圆C1的周长，则{an}的所有项的和为。

正确答案

解析

设球半径，上下底面中心设为，，由题意，外接球心为的中点，设为，则，由，得，又易得，由勾股定理可知，，所以，即棱柱的高，所以该三棱柱的体积为.

知识点

数列与解析几何的综合圆与圆的位置关系及其判定

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