指数函数的图像变换
共248题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

10.已知等差数列的公差，前项和为，等比数列的公比是正整数，前项和为，若，且是正整数，则等于（）

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 4 分

4．若实数满足，则的最大值为_____________．

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 4 分

12．已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则最小值为（）．

正确答案

-2

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题型：单选题

单选题 · 5 分

18．如图，边长为1的正方形的顶点，分别在轴、轴正半轴上移动，则的最大值是（）

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 12 分

22．已知动圆过点，且与圆相内切．

（1）求动圆的圆心的轨迹方程；

（2）设直线（其中与（1）中所求轨迹交于不同两点，D，与双曲线交于不同两点，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由。

正确答案

（1）圆，圆心的坐标为，半径．

∵，∴点在圆内．

设动圆的半径为，圆心为，依题意得，且，

即．

∴圆心的轨迹是中心在原点，以两点为焦点，长轴长为的椭圆,设其方程为

, 则．∴．

∴所求动圆的圆心的轨迹方程为．

（2）由消去化简整理得：

设，，则

△． ①

由消去化简整理得：．

设，则,

△． ②

∵，∴，即，

∴．∴或．

解得或

当时,由①、②得，

∵Z,，∴的值为，，;

当，由①、②得，

∵Z,，∴．

∴满足条件的直线共有9条．

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题型：简答题

简答题 · 14 分

20．已知：正方体，，E为棱的中点。

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求三棱锥的体积。

正确答案

（Ⅰ）证明：连结，则//，

∵是正方形，∴．∵面，∴．

又，∴面．

∵面，∴，

∴．

（Ⅱ）取的中点F，．则

∴四边形是平行四边形，且．

∴面．

（Ⅲ）．

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题型：填空题

填空题 · 4 分

9．某单位员工按年龄分为三级，其人数之比为，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为的样本，已知组中甲、乙二人均被抽到的概率是，则该单位员工总数为（）．

正确答案

100

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题型：单选题

单选题 · 5 分

17．已知定义在R上的函数满足，当时，，若函数至少有6个零点，则实数的取值为（）

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 4 分

5．若对任意正实数，不等式恒成立，则实数的最小值为_______．

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 12 分

20．已知数列满足，,（，）．

（1）求证：数列是等差数列；

（2）若数列的前项和为，且恒成立，求的最小值．

正确答案

略。

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