指数函数的单调性与特殊点
共175题

· 指数函数的单调性与特殊点

指数函数的单调性与特殊点
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题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知函数则________;若，则实数的取值范围是_______________.

正确答案

-5;

解析

略

知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

单选题 · 5 分

一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（　　）

正确答案

解析

由三视图可知，该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体，如图，

正方体棱长为2，正三棱锥侧棱互相垂直，侧棱长为1，

故几何体的体积为：V正方体﹣2V棱锥侧=。

知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：简答题

简答题 · 16 分

设各项均为正数的数列的前n项和为Sn，已知，且对一切都成立。

（1）若λ = 1，求数列的通项公式；

（2）求λ的值，使数列是等差数列。

正确答案

见解析。

解析

（1）若λ = 1，则，。

又∵， ∴，

∴，

化简，得，①

∴当时，，②

由② ①，得， ∴（）。

∵当n = 1时，，∴n = 1时上式也成立，

∴数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列， an = 2n1（）。

（2）令n = 1，得，令n = 2，得。

要使数列是等差数列，必须有，解得λ = 0。

当λ = 0时，，且。

当n≥2时，，

整理，得，，

从而，

化简，得，所以，

综上所述，（），

所以λ = 0时，数列是等差数列。

知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：简答题

简答题 · 16 分

已知函数。

（1）讨论函数的单调区间；

（2）设，当a＝1时，若对任意的x1，x2∈[1,e]（e是自然对

数的底数），，求实数b的取值范围。

正确答案

见解析

解析

（1）因为，

所以。

①若，，在上单调递增，

②若，当时，，在上单调递减；

当时，，在上单调递增。

③若，当时，，在上单调递减；

当时，，在上单调递增。

综上：①当时，在上单调递增。

②当时，在上单调递减，在上单调递增。

③当时，在上单调递减，在上单调递增。

（2）当时，。

由（1）知，若，当时，，单调递减，

当时，，单调递增，

所以。

因为对任意的，都有成立，

问题等价于对于任意，恒成立，

即对于任意恒成立，

因为函数的导数在上恒成立，

所以函数在上单调递增，所以，

所以，所以。

知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

单选题 · 5 分

函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是

Ay=-1(x>0)

By=+1(x>0)

Cy=-1(x R)

Dy=+1 (x R)

正确答案

解析

∵函数Y=1+LN（X-1）(X>1)，

∴

另法（一点定乾坤――反函数选择题最快捷的方法）：原函数过点( ,0)，反函数必过点(0, ),符合条件的只有选项D.

知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：填空题

填空题 · 5 分

函数的单调增区间是__________

正确答案

解析

略

知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：简答题

简答题 · 12 分

中，角A，B，C所对的边分别为. 已知.

（1）求的值；

（2）求的面积.

正确答案

见解析。

解析

（1）由题意知：，

，

由正弦定理得：

（2）由余弦定理得：

又因为为钝角，所以，即，

所以

知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：简答题

简答题 · 12 分

函数，定义的第阶阶梯函数，其中，的各阶梯函数图像的最高点，

（1）直接写出不等式的解；

（2）求证：所有的点在某条直线上。

正确答案

见解析

解析

（1） ------------------4分

（2）∵， -------------------6分

∴的第阶阶梯函数图像的最高点为， -------------------7分

第阶阶梯函数图像的最高点为

所以过这两点的直线的斜率为。 ------------------8分

同理可得过这两点的直线的斜率也为。

所以的各阶阶梯函数图像的最高点共线，直线方程为即 -------------------12分

知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数。

（1）求f（x）的周期和单调递增区间；

（2）若x∈[0，]时，f（x）的最大值为4，求a的值，并指出这时x的值。

正确答案

见解析。

解析

（1） 3分

的周期为　　　　　　　　　　　　　 4分

由得

的单调递增区间为 8分

（2）令

，

当，即时， 12分。

知识点

指数函数的单调性与特殊点

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