指数函数的图像变换
共248题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

是的

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

略

知识点

指数函数的图像变换

题型：简答题

简答题 · 14 分

在△中，已知，向量，，且。

（1）求的值；

（2）若点在边上，且，，求△的面积。

正确答案

见解析。

解析

（1）由题意知，

又，，所以，

即，即，

又，所以，所以，即。

（2）设，由，得，

由（1）知，所以，，

在△中，由余弦定理，得，

解得，所以，

所以

知识点

指数函数的图像变换

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知m∈{﹣1，0，1}，n∈{﹣1，1}，若随机选取m，n，则直线mx+ny+1=0恰好不经过第二象限的概率是　　。

正确答案

解析

由mx+ny+1=0得y=，

要使直线mx+ny+1=0恰好不经过第二象限，

则或者，

即或，

∴n=﹣1，m=1或n=1，m=0共有2个结果。

∵m∈{﹣1，0，1}，n∈{﹣1，1}，

∴m，n的选择共有3×2=6个结果，

则根据古典概率的概率公式得所求的概率P=，

知识点

指数函数的图像变换

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图，已知，则的大小为 .

正确答案

解析

略

知识点

指数函数的图像变换

题型：填空题

填空题 · 5 分

若对任意的都成立，则的最小值为 .

正确答案

解析

当取最小值，取最大值时取最小值

分别考察函数，，的图象

记（）图象的右端点为A，则A（，1）

当的图象过点A时，取最大值，此时

当直线是曲线在原点处的切线时，取最小值

，时，，故此时

故的最小值为

知识点

指数函数的图像变换

题型：简答题

简答题 · 14 分

一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分，现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形（如图所示，其中O为圆心，在半圆上），设，木梁的体积为V（单位：m3），表面积为S（单位：m2）。

（1）求V关于θ的函数表达式；

（2）求的值，使体积V最大；

（3）问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由。

正确答案

见解析。

解析

（1）梯形的面积

=，。

体积。

（2）。

令，得，或（舍）。

∵，∴。

当时，，为增函数；

当时，，为减函数。

∴当时，体积V最大。

（3）木梁的侧面积=，。

=，。

设，，∵，

∴当，即时，最大。

又由（2）知时，取得最大值，

所以时，木梁的表面积S最大。

综上，当木梁的体积V最大时，其表面积S也最大。

知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数, 则的值是（）

正确答案

解析

知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

单选题 · 5 分

函数的定义域为

A(0，+∞)

B(1，+∞)

C(0，1)

D(0，1)(1，+)

正确答案

解析

略

知识点

指数函数的图像变换

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知，，其中.设函数，求的最小正周期、最大值和最小值。

正确答案

，3，1

解析

解析：由题意知 ……………………… 3分

………………………………… 6分

∴最小正周期 ………………………… 8分

当，即时，…………………10分

当，即时，…………12分

知识点

指数函数的图像变换

题型：简答题

简答题 · 16 分

已知函数。

（1）当时，求函数的单调增区间；

（2）当时，求函数在区间上的最小值；

（3）记函数图象为曲线，设点，是曲线上不同的两点，点为线段的中点，过点作轴的垂线交曲线于点，试问：曲线在点处的切线是否平行于直线？并说明理由。

正确答案

见解析。

解析

（1），

因为，，所以，解，得，

所以的单调增区间为。

（2）当时，由，得，，

①当>1，即时，在上是减函数，

所以在上的最小值为。

②当，即时，

在上是减函数，在上是增函数，

所以的最小值为。

③当，即时，在上是增函数，

所以的最小值为。

综上，函数在区间上的最小值

（3）设，则点N的横坐标为，

直线AB的斜率

=，

曲线C在点N处的切线斜率

，

假设曲线C在点N处的切线平行于直线AB，则，

即，

所以，不妨设，，则，

令，，

所以在上是增函数，又，所以，即不成立，

所以曲线C在点N处的切线不平行于直线AB。

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