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题型:简答题
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简答题 · 12 分

如图,为圆的直径,点在圆上,且,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且.

(1)求四棱锥的体积

(2)求证:平面平面

(3)在线段上是否存在一点,使得平面,并说明理由。

正确答案

见解析。

解析

(1)为圆的直径,点在圆上, 且……………1分

于一点,则……………2分

平面平面,所以的距离,

……4分

(2)平面平面,,

平面平面=平面,…5分

平面 ,……… 6分

平面.……… 7分

,平面平面;……… 8分

(3)取中点记作,设的中点为,连接,

,又,则

所以为平行四边形,              ……… 10分

,又平面平面

平面.

所以在线段上存在中点,使得平面。……… 12分

知识点

二元二次方程表示圆的条件
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

如图3所示,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等腰梯形,等腰直角三角形和长方形,则该几何体体积

A

B

C

D

正确答案

A

解析

该几何体的直观图如图所示,由题意知该几何体可分割为两个等体积的四棱锥和一个直三棱柱,四棱锥的体积为,直三棱柱的体积为,∴该几何体的体积为

知识点

二元二次方程表示圆的条件
1
题型:简答题
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简答题 · 13 分

设函数,记.

(1)求曲线处的切线方程;

(2)求函数的单调区间;

(3)当时,若函数没有零点,求的取值范围.

正确答案

(1)

(2)当时,函数的增区间是;当时,函数的增区间是,减区间是

(3)

解析

(1),则函数处的切线的斜率为.

所以函数处的切线方程为,即  ………………4分

(2),().

①当时,在区间上单调递增;

②当时,令,解得;令,解得.

综上所述,当时,函数的增区间是

时,函数的增区间是,减区间是. ………………9分

(3)依题意,函数没有零点,即无解.

由(2)知,当时,函数在区间上为增函数,区间上为减函数,

由于,只需

解得.

所以实数的取值范围为.  …………………………………………………13分

知识点

二元二次方程表示圆的条件
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

为了调查学生携带手机的情况,学校对高一、高二、高三三个年级的学生进行分层抽样调查,已知高一有学生l000人、高二有1200人;三个年级总共抽取了66人,其中高一抽取了20人,则高三年级的全部学生数为

A1000

B1100

C1200

D1300

正确答案

B

解析

知识点

二元二次方程表示圆的条件
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

的展开式的第7项为,则                      。

正确答案

解析

知识点

二元二次方程表示圆的条件
下一知识点 : 点与圆的位置关系
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