二元二次方程表示圆的条件
共62题

· 二元二次方程表示圆的条件

二元二次方程表示圆的条件
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题型：简答题

简答题 · 14 分

如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点,的中心和的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点。

（1）写出抛物线的标准方程；

（2）求证：以AB为直径的圆过原点；

（3）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆相切，求椭圆的标准方程。

正确答案

见解析

解析

（1）设抛物线的标准方程为由得,

；………………… 3分

（2）可设,联立得 ,

设

即以为直径的圆过原点; ………………… 8分

（3）设,则，且

得 …………… 10分

又由得

…………………14分

知识点

二元二次方程表示圆的条件

题型：简答题

简答题 · 16 分

在平面直角坐标系中，角的顶点是坐标原点，始边为轴的正半轴，终边与单位圆交于点，，将角终边绕原点按逆时针方向旋转，交单位圆于点。

（1）若，求；

（2）过作轴的垂线，垂足分别为，，记及的面积分别为，，且，求的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）解法一：因为x1＝，y1＞0，。

。

解法二：

，

因为，所以

又x22＋y22＝1，联立消去y2得50 x22－30x2－7＝0

解得，又x2＜0，所以。

解法三：因为x，所以。因此，所以，

所以，所以直线OB的方程为y＝－7x

由得，又x2＜0，所以。

（2）

因为，所以。

所以，

因为，所以

所以，解得tanα＝2或。因为，所以tanα＝2。

知识点

二元二次方程表示圆的条件

题型：单选题

单选题 · 5 分

直线过点与圆的圆心，则直线在轴上的截距为

正确答案

解析

直线方程为．

知识点

二元二次方程表示圆的条件

题型：单选题

单选题 · 5 分

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

正确答案

解析

略

知识点

二元二次方程表示圆的条件

题型：填空题

填空题 · 5 分

若正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥A﹣BDA1的体积为　　。

正确答案

解析

三棱锥A﹣BDA1的体积就等于三棱锥A1﹣BDA的体积，

根据体积公式，，

∵s==，h=1

∴==

知识点

二元二次方程表示圆的条件

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