二元二次方程表示圆的条件
共62题

二元二次方程表示圆的条件
共62题

热门试卷

题型：简答题

简答题 · 14 分

20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

有一块正方形菜地EFGH，EH所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到F点或河边运走.于是，菜地分为两个区域S1和S2，其中S1中的蔬菜运到河边较近，S2中的蔬菜运到F点较近，而菜地内S1和S2的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等.现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，点F的坐标为（1，0），如图

（1）求菜地内的分界线C的方程；

（2）菜农从蔬菜运量估计出S1面积是S2面积的两倍，由此得到S1面积的“经验值”为 .设M是C上纵坐标为1的点，请计算以EH为一边、另有一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并判别哪一个更接近于S1面积的“经验值”.

正确答案

20.解：（1）因为C上的点到直线EH与到点F的距离相等，所以C是以F为焦点、以

EH为准线的抛物线在正方形EFGH内的部分，其方程为．

（2）依题意，点M的坐标为

所求的矩形面积为，而所求的五边形面积为．

矩形面积与“经验值”之差的绝对值为，而五边形面积与“经验值”之差

的绝对值为，所以五边形面积更接近于S1面积的“经验值”．

知识点

二元二次方程表示圆的条件

题型：单选题

单选题 · 5 分

圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为

正确答案

知识点

二元二次方程表示圆的条件

题型：填空题

填空题 · 5 分

13.如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为__________.

正确答案

知识点

二元二次方程表示圆的条件

题型：简答题

简答题 · 13 分

21．已知圆，点C2（1，0），点Q在圆C1上运动，QC2的垂直平分线交QC1于点P。

（I）求动点P的轨迹W的方程；

（II）设M，N是曲线W上的两个不同点，且点M在第一象限，点N在第三象限，若为坐标原点，求直线MN的斜率k；

（III）过点且斜率为k的动直线交曲线W于A，B两点，在y轴是否存在定点D，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出D的坐标，若不存在，说明理由。

正确答案

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二元二次方程表示圆的条件

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的值是（）

A25

B55

C72

D110

正确答案

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知识点

二元二次方程表示圆的条件

题型：简答题

简答题 · 12 分

21．已知，且对任意的，

（1）求的解析式；

（2）设函数对于任意的三个数，以的值为边长的线段是否可构成三角形？请说明理由。

正确答案

解：（1），即，

令，上式可化为，

，

．

（2）由（1）得

所以，

所以．

于是当时，，所以在上为增函数

故．

不妨设，则，

而，

故以的值为边长的线段可构成三角形

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知识点

二元二次方程表示圆的条件

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．已知椭圆的离心率为，且A（0，1）是椭圆C的顶点。

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点A作斜率为1的直线，设以椭圆C的右焦点F为抛物线的焦点，若点M为抛物线E上任意一点，求点M到直线距离的最小值．

正确答案

（2）由（1）可求得椭圆C的右焦点坐标F（2，0）

抛物线E的方程为：，

而直线的方程为

可设与直线平行且抛物线E相切的直线方程为：

由可得：

，解得：，

直线方程为：

抛物线上的点到直线的距离的最小值等于直线与的距离：

即抛物线E上的点到直线距离的最小值为

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二元二次方程表示圆的条件

题型：单选题

单选题 · 5 分

3.函数f(x)=sin(ωx+θ)(ω>0, )的相邻的两条对称轴的距离为3，且其图象向右平移2个单位后得到的函数为偶函数，则f(1)+f(2)+…+f(2016)=（）

A2016

正确答案

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知识点

二元二次方程表示圆的条件

题型：简答题

简答题 · 10 分

22．选修4-1：几何证明选讲

如图，四边形是的内接四边形，延长和相交于点，，．

（1）求的值；

（2）若为的直径，且，求的长．

正确答案

（1）

（2）．

解析

试题分析：本题属于几何证明选讲中的基本问题，题目的难度一般，解题过程如下：

（1）∵

∴，，得与相似．

设，，则有，．

∴．

（2）由题意知，，，∴． ∴．

∴在中，，∴．

考查方向

本题考查了几何证明选讲的专题知识，考查了相似性的问题。

解题思路

本题考查几何证明选讲的相关知识，主要考查了相似性的问题，通过三角形相似即可求解。

易错点

对几何定理记忆不熟练，看不出图中的几何关系而导致做错。

知识点

二元二次方程表示圆的条件

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图椭圆的离心率为，其左顶点在圆上.

24.求椭圆的方程；

25.直线与椭圆的另一个交点为，与圆的另一个交点为.

（i）当时，求直线的斜率；

（ii）是否存在直线，使得? 若存在，求出直线的斜率；若不存在，说明理由.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

试题分析：本题属于圆锥曲线的问题，（1）考查求椭圆的标准方程，（2）1.弦长公式，2.利用反正法最后推出矛盾。

考查方向

本题考查了椭圆的方程及直线和椭圆的位置关系。

解题思路

（1）由已知条件很容易求出椭圆的方程，

（2）1.利用弦长公式即可解出，

2，利用反证法思想求解。

易错点

第2问不知道用设而不求的方法来解答且相对计算量点大。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

1.，

2.不存在．

解析

试题分析：本题属于圆锥曲线的问题，（1）考查求椭圆的标准方程，（2）1.弦长公式，2.利用反正法最后推出矛盾。

（i）设点，显然直线存在斜率，

设直线的方程为，与椭圆方程联立得,

化简得到，

因为为上面方程的一个根，所以，

所以由，

代入得到，解得, 所以直线的斜率为.

（ii）圆心到直线的距离为， .

因为，

代入得到.

显然，所以不存在直线，使得.

考查方向

本题考查了椭圆的方程及直线和椭圆的位置关系。

解题思路

（1）由已知条件很容易求出椭圆的方程，

（2）1.利用弦长公式即可解出，2，利用反证法思想求解。

易错点

第2问不知道用设而不求的方法来解答且相对计算量点大。

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