单摆_章节学习_百度题库

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题型：简答题

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简答题

摆钟在山脚处的周期是T1，把这摆钟拿到高山顶上的周期变为T2．这过程中摆钟的摆长不变，山脚处到地球中心的距离是R，摆钟可看作单摆．试求：山顶到山脚的高度差．

正确答案

解：设单摆的摆长为L，地球的质量为M，则据万有引力定律可得地面的重力加速度和高度为h时的重力加速度分别为：

g=…①

g′=…②

方程左右两边相除得：…③

据单摆的周期公式可知T1=2π… ④

T2=2π… ⑤

两边相比得：

即… ⑥

联立③⑥得：

答：山顶到山脚的高度差为．

解析

解：设单摆的摆长为L，地球的质量为M，则据万有引力定律可得地面的重力加速度和高度为h时的重力加速度分别为：

g=…①

g′=…②

方程左右两边相除得：…③

据单摆的周期公式可知T1=2π… ④

T2=2π… ⑤

两边相比得：

即… ⑥

联立③⑥得：

答：山顶到山脚的高度差为．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，一个半径R很大的光滑弧形小槽，在槽的最低点的正上方高h处放置一个小球A，当A自由落下时，另一个小球B正从槽边由静止释放，为使A球在达到小槽O点能够与B球相碰，高度h应满足什么条件？

正确答案

解：B做自由落体下落的高度h，时间为t，则有：

h=gt2

半径R很大的光滑弧形小槽，对应的圆心角教小，所以A做简谐运动，其周期为：

T=2π

若两球能够相遇则在时间上有：

tT+T（n=0，1，2，3，4…）

联立得：h=R （n，0，1，2，3，4…）

答：B球下落的高度为R（n=0，1，2，3…）．

解析

解：B做自由落体下落的高度h，时间为t，则有：

h=gt2

半径R很大的光滑弧形小槽，对应的圆心角教小，所以A做简谐运动，其周期为：

T=2π

若两球能够相遇则在时间上有：

tT+T（n=0，1，2，3，4…）

联立得：h=R （n，0，1，2，3，4…）

答：B球下落的高度为R（n=0，1，2，3…）．

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题型：简答题

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简答题

正在修建的房顶上固定的一根不可伸长的细线垂到三楼窗沿下，某同学应用单摆原理测量窗的上沿到房顶的高度，先将线的下端系上一个小球，发现当小球静止时，细线恰好与窗子上沿接触且保持竖直．他打开窗子，让小球在垂直于窗子的竖直平面内摆动，如图所示，测量周期时计时起点应选择小球通过图中的______点最为合理（用图中字母表示）；该同学测得小球运动的周期T=3s，球在最低点B时，球心到窗上沿的距离为1m，则房顶到窗上沿的高度h=______m．当地重力加速度g取π2（m/s2）．

正确答案

解：单摆在摆角较小时（小于5°）可看成简谐运动；在最低点速度最大，一般从此时开始计时误差最小；

小摆（L）的周期：T1=

大摆的周期：T2=，

T=，

代入数据，联立解得：h=3m．

故答案为：B，3．

解析

解：单摆在摆角较小时（小于5°）可看成简谐运动；在最低点速度最大，一般从此时开始计时误差最小；

小摆（L）的周期：T1=

大摆的周期：T2=，

T=，

代入数据，联立解得：h=3m．

故答案为：B，3．

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题型：简答题

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简答题

如图所示为一单摆的共振曲线，则该单摆的摆长约为多少？共振时摆球的最大速度大小是多少？（g取10m/s2）

正确答案

解：根据共振曲线知，单摆的固有频率为0.5Hz．

则T=．

根据T=得，摆长L=．

摆角，则cosθ≈0.997

根据动能定理得，mgL（1-cosθ）=-0．

代入数据解得vm==0.245m/s．

答：单摆的摆长约为1m，最大速度为0.245m/s．

解析

解：根据共振曲线知，单摆的固有频率为0.5Hz．

则T=．

根据T=得，摆长L=．

摆角，则cosθ≈0.997

根据动能定理得，mgL（1-cosθ）=-0．

代入数据解得vm==0.245m/s．

答：单摆的摆长约为1m，最大速度为0.245m/s．

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题型：简答题

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简答题

长24.8cm的单摆，120次全振动所需的时间是120s，求摆所在地的重力加速度．

正确答案

解：做120次全振动所需时间是120秒，故周期T=1s；

根据单摆周期公式为：T=2π，

得：g===9.79m/s2答：摆所在地的重力加速度9.79m/s2

解析

解：做120次全振动所需时间是120秒，故周期T=1s；

根据单摆周期公式为：T=2π，

得：g===9.79m/s2答：摆所在地的重力加速度9.79m/s2

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题型：简答题

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简答题

A．如图，为一光滑球面，O为球心，Oˊ为球面的最低点，一小物体A自偏离Oˊ点少许的位置由静止开始沿球凹面滑向Oˊ点，同时有另一小物体B自球心O处由静止下落，求：哪一个小物体先到达Oˊ点？

正确答案

解：A球做类似单摆运动，到达最低点时间为单摆周期的四分之一，故：tA==；

B球做自由落体运动，到达最低点时间为：tB=；

故tA＞tB，B球先到达最低点；

答：B球先到达最低点O′．

解析

解：A球做类似单摆运动，到达最低点时间为单摆周期的四分之一，故：tA==；

B球做自由落体运动，到达最低点时间为：tB=；

故tA＞tB，B球先到达最低点；

答：B球先到达最低点O′．

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题型：简答题

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简答题

用两根轻质细线拴着一个小球悬挂在电梯的天花板上，如图所示，现测得两根细线长度均为L=15.6cm，与水平天花板间的夹角为30°，均质小球半径r=2cm，查得当地重力加速度g=9.8m/s2，π=3.14，试求电梯静止时小球发生很小角度摆动时的周期．

正确答案

解：据几何关系可知，静止时摆球到天花板间的距离为L=7.8cm

此摆可等效为摆长为L+r的单摆，据单摆的周期公式得：

在静止电梯中的周期为：T==2=0.628s

答：求电梯静止时小球发生很小角度摆动时的周期0.628s．

解析

解：据几何关系可知，静止时摆球到天花板间的距离为L=7.8cm

此摆可等效为摆长为L+r的单摆，据单摆的周期公式得：

在静止电梯中的周期为：T==2=0.628s

答：求电梯静止时小球发生很小角度摆动时的周期0.628s．

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题型：简答题

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简答题

如图，A为半径为R的光滑圆轨道的最低点，B、C为两个完全相同的小球（均可看成质点），将B球放在A的正上方高度为h处，将C球放在离A很近的轨道上，让B、C球同时由静止开始运动（不计空气阻力），设C球第一次到达A点时与B球相遇．则h与R的应满足什么关系？

正确答案

解：C到A的时间为：

t=T= ①

B到A的时间也为：

t= ②

由①②两式得：

h=

答：h与R的应满足关系为h=．

解析

解：C到A的时间为：

t=T= ①

B到A的时间也为：

t= ②

由①②两式得：

h=

答：h与R的应满足关系为h=．

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题型：简答题

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简答题

如图是悬挂在天花板上的单摆在周期性外力作用下的共振曲线，图中N值及当地重力加速度g已知，则其摆长为L=______．

正确答案

解：由共振图线可知，单摆的固有频率f=N，则单摆的周期为：T=．

根据T=得摆长为：L=．

故答案为：．

解析

解：由共振图线可知，单摆的固有频率f=N，则单摆的周期为：T=．

根据T=得摆长为：L=．

故答案为：．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，一单摆摆长为L=1.6m，从平衡位置拉开6°角于A位置然后静止释放摆球，当其摆至左侧时与一固定小球B发生碰撞，碰撞后立即以原速率反方向弹回，摆球与固定小球碰撞时，摆线的偏角为3°．设角度很小时，振动位移正比于摆角（不计空气阻力，g=10m/s2）．求：

（1）小球A由静止释放到最低的最短时间t；

（2）该不对称单摆的周期T′．

正确答案

解：（1）小球做单摆运动，根据周期公式：s

由静止释放到最低的最短时间t=s

（2）该单摆的角频率：rad/s

机械振动的位移-时间的公式x=Asinωt ①

由于摆角3°和6°都很小，所以：小球到达B时的位移是到达A点时位移的一半，即小球到达B时的位移是小球的振幅的一半，即： ②

由①②可得小球从最低点到达B的时间tB：

代入数据，解得：s

该不对称单摆的周期T′：s

答：（1）小球A由静止释放到最低的最短时间是0.2π s；（2）该不对称单摆的周期T′是s．

解析

解：（1）小球做单摆运动，根据周期公式：s

由静止释放到最低的最短时间t=s

（2）该单摆的角频率：rad/s

机械振动的位移-时间的公式x=Asinωt ①

由于摆角3°和6°都很小，所以：小球到达B时的位移是到达A点时位移的一半，即小球到达B时的位移是小球的振幅的一半，即： ②

由①②可得小球从最低点到达B的时间tB：

代入数据，解得：s

该不对称单摆的周期T′：s

答：（1）小球A由静止释放到最低的最短时间是0.2π s；（2）该不对称单摆的周期T′是s．

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