单摆_章节学习_百度题库

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题型：简答题

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简答题

如图1所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中．当圆盘静止时，让小球在水中振动，球将做阻尼振动．现使圆盘以不同的频率振动，测得共振曲线如图2．（为方便计算g=9.86m/s2，π=3.14，结果保留三位有效数字）

（1）当圆盘以0.4s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，它振动的频率是多少？

（2）若一个单摆的摆动周期与球做阻尼振动的周期相同，该单摆的摆长为多少？

正确答案

解：（1）当圆盘以0.4s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，是受迫振动，振动周期等于驱动力的周期，为0.4s；

故有：f=；

（2）一个单摆的摆动周期与球做阻尼振动的周期相同，故为0.4s；

根据T=2，有：L===0.04m

答：（1）当圆盘以0.4s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，它振动的频率是2.5Hz；

（2）若一个单摆的摆动周期与球做阻尼振动的周期相同，该单摆的摆长为0.04m．

解析

解：（1）当圆盘以0.4s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，是受迫振动，振动周期等于驱动力的周期，为0.4s；

故有：f=；

（2）一个单摆的摆动周期与球做阻尼振动的周期相同，故为0.4s；

根据T=2，有：L===0.04m

答：（1）当圆盘以0.4s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，它振动的频率是2.5Hz；

（2）若一个单摆的摆动周期与球做阻尼振动的周期相同，该单摆的摆长为0.04m．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，一个半径为R的大球面镜固定在水平面，其最低点是O点．将一只小球a从镜面上离O点不远处无初速释放，同时将另一只小球b从O点正上方某一位置由静止释放．为使在b球第一次落到镜面上时a球恰好第一次到达O点两球就发生碰撞，那么b球开始下落时在O点正上方多高处？（两小球都可视为质点，不计摩擦和空气阻力．）

正确答案

解：

a运动到O的时间为：

t=，

b自由落体时间为：

，

两者相碰时运动时间相同，故：

，

解得：

．

答：

b球开始下落时在O点正上方处．

解析

解：

a运动到O的时间为：

t=，

b自由落体时间为：

，

两者相碰时运动时间相同，故：

，

解得：

．

答：

b球开始下落时在O点正上方处．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，光滑圆弧轨道的半径为R，圆弧底部中点为O，两个相同的小球分别在O正上方h处的A点和离O很近的轨道B点，现同时释放两球，使两球正好在O点相碰．问h应为多高？

正确答案

解：对B球，可视为单摆，沿用单摆周期公式可求C球到达O点的时间：

tc=（2n+1）（n=0，1，2，3，…）

对于A球，做自由落体运动，则

两球相碰，有tB=tA

解得：（n=1，2、3、…）

答：h应为：（n=1，2、3、…）

解析

解：对B球，可视为单摆，沿用单摆周期公式可求C球到达O点的时间：

tc=（2n+1）（n=0，1，2，3，…）

对于A球，做自由落体运动，则

两球相碰，有tB=tA

解得：（n=1，2、3、…）

答：h应为：（n=1，2、3、…）

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题型：简答题

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简答题

如图所示，用很长的细线系着一个小球A组成一个单摆，在悬点O处还固定着一根竖直的细绳，吊在绳子上的小球B能沿绳子下滑，现将A球拉偏一个很小的角度，B球停在悬点O处，使它们同时开始运动，若AB正好相碰，求：B与绳子的摩擦力跟B球重力的比值（g≈π2≈10ms-2）．

正确答案

解：球A是单摆模型，根据周期公式，其摆到最低点时间为：

tA= ①

对球B，根据牛顿第二定律，有：

mg-f=ma ②

根据运动学公式，有：

L= ③

两球运动时间相等，为：

tA=tB ④

联立①②③④解得：

f=0.2mg

答：B与绳子的摩擦力跟B球重力的比值为0.2．

解析

解：球A是单摆模型，根据周期公式，其摆到最低点时间为：

tA= ①

对球B，根据牛顿第二定律，有：

mg-f=ma ②

根据运动学公式，有：

L= ③

两球运动时间相等，为：

tA=tB ④

联立①②③④解得：

f=0.2mg

答：B与绳子的摩擦力跟B球重力的比值为0.2．

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题型：简答题

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简答题

在北京的重力加速度取g=10m/s2，有一个单摆100s内完成20次全振动，计算这个单摆的摆长．

正确答案

解：单摆周期为：，

由可得：

解得：l=6.34m．

答：单摆的摆长为6.34m．

解析

解：单摆周期为：，

由可得：

解得：l=6.34m．

答：单摆的摆长为6.34m．

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题型：简答题

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简答题

地球附近周期为2s的单摆通常叫秒摆，

（1）计算秒摆的摆长：

（2）若将该单摆放在月球上，它的周期为多少？（已知g地=9.8m/s2，g月=）

正确答案

解：（1）根据单摆的周期公式T=2π，有：

L==≈1m

（2）秒摆移动到月球上的周期：

T′=2π=2×3.14×≈4.9s

答：（1）秒摆的摆长为1m；

（2）若将该单摆放在月球上，它的周期为4.9s．

解析

解：（1）根据单摆的周期公式T=2π，有：

L==≈1m

（2）秒摆移动到月球上的周期：

T′=2π=2×3.14×≈4.9s

答：（1）秒摆的摆长为1m；

（2）若将该单摆放在月球上，它的周期为4.9s．

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题型：简答题

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简答题

在如图所示的圆锥摆中，已知绳子长度为L，绳子转动过程中与竖直方向的夹角为θ，试求小球做圆周运动的向心加速度和周期．

正确答案

解：小球所受的重力和拉力的合力提供圆周运动的向心力，根据mgtanθ=ma得

a=gtanθ

由mgtanθ=得

做圆周运动的半径为

r=Lsinθ

联立解得

T=2π

答：小球做圆周运动的向心加速度和周期为 a=gtanθ T=2π

解析

解：小球所受的重力和拉力的合力提供圆周运动的向心力，根据mgtanθ=ma得

a=gtanθ

由mgtanθ=得

做圆周运动的半径为

r=Lsinθ

联立解得

T=2π

答：小球做圆周运动的向心加速度和周期为 a=gtanθ T=2π

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题型：简答题

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简答题

几名同学进行野外考察，登上一山峰后，他们想粗略测出山顶处的重力加速度．于是他们用细线拴好石块P系在树枝上做成一个简易单摆，如图所示．然后用随身携带的钢卷尺、电子手表进行了测量．同学们首先测出摆长L，然后将石块拉开一个小角度，由静止释放，使石块在竖直平面内摆动，用电子手表测出单摆完成n次全振动所用的时间t．

①利用测量数据计算山顶处重力加速度的表达式是g=______；

②若振动周期测量正确，但由于难以确定石块重心，测量摆长时从悬点仅量到石块上端，导致用这次测量数据计算出来的山顶处重力加速度值比真实值______（选填“偏大”、“偏小”或“相等”）．

正确答案

解：①由题，单摆完成n次全振动所用的时间t得，单摆的周期T=．由单摆的周期公式T=2得，g==．

②单摆的摆长应等于悬点到石块重心的距离，若测量摆长时从悬点仅量到石块上端做为摆长，摆长L偏小，则由重力加速度的表达式g=可知，重力加速度值比真实值偏小．

故答案为：①；②偏小；

解析

解：①由题，单摆完成n次全振动所用的时间t得，单摆的周期T=．由单摆的周期公式T=2得，g==．

②单摆的摆长应等于悬点到石块重心的距离，若测量摆长时从悬点仅量到石块上端做为摆长，摆长L偏小，则由重力加速度的表达式g=可知，重力加速度值比真实值偏小．

故答案为：①；②偏小；

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简答题

有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度．已知该单摆在海平面处的周期是T0．当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T，求该气球此时离海平面的高度h，把地球看成质量均匀分布的半径为R的球体．

正确答案

解：设单摆的摆长为L，地球的质量为M，则据万有引力定律可得地面的重力加速度和高度为h时的重力加速度分别为：

g=G，gh=G

据单摆的周期公式可知T0=2π，T=2π

由以上各式可求得 h=（-1）R．

答：气球离海平面的高度h的大小为（-1）R．

解析

解：设单摆的摆长为L，地球的质量为M，则据万有引力定律可得地面的重力加速度和高度为h时的重力加速度分别为：

g=G，gh=G

据单摆的周期公式可知T0=2π，T=2π

由以上各式可求得 h=（-1）R．

答：气球离海平面的高度h的大小为（-1）R．

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题型：简答题

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简答题

某一单摆在小角度自由摆动时的震动图象如图所示．根据数据估算出它的摆长为______m，摆动的最大偏角正弦值约为______．

正确答案

解：根据振动图象可知，单摆的周期T=2s，

根据T=得：L=，

单摆离开平衡位置的最大位移为0.04m，则摆动的最大偏角的正弦值sinθ=．

故答案为：1，0.04．

解析

解：根据振动图象可知，单摆的周期T=2s，

根据T=得：L=，

单摆离开平衡位置的最大位移为0.04m，则摆动的最大偏角的正弦值sinθ=．

故答案为：1，0.04．

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