热门试卷

h=(-1)R

根据单摆周期公式

T0=2π

T="2π"

其中l是单摆长度,g0和g分别是两地点的重力加速度.根据万有引力公式得

g0=G

g=G

其中G是引力常数,M是地球质量.由以上各式解得

h=(-1)R.

（１）１．２５Ｈｚ　　（２）Ｂ点　　（３）０．１６ｍ或

分析：（1）单摆做简谐运动，完成一次全振动的时间为一个周期，图上相邻两个最大值之间的时间间隔为一个周期．由图象求出单摆的周期，然后求出频率．

（2）根据图象所示t=0s时摆球的位移确定摆球开始时刻的位置．

（3）已知单摆周期与当地的重力加速度，由单摆周期公式的变形公式可以求出摆长．

解：（1）由图乙所示图象可知，单摆周期T=0.8s，单摆的周期f===1.25Hz．

（2）由图乙所示图象可知，在t=0s时，摆球处于负的最大位移，

摆球向右方向运动为正方向，因此开始时，摆球在B处．

（3）由单摆周期公式T=2π，可得L==≈0.16m；

答（１）１．２５Ｈｚ　　（２）Ｂ点　　（３）０．１６ｍ或

Q先到达

Q从圆心处自由下落，设到达O点时间为t1，则R=gt12，所以t1=   ①

P从非常接近O点的B点无初速释放，相当于单摆运动，圆轨道对P球的支持力代替了细线的拉力，且偏角可以认为不超过10°，即可视为简谐运动.它到达O点所需时间设为t2，有t2=，T=2π

所以t2=                                                           ②

比较①②式可知t1＜t2，所以Q质点先到达O点.

2∶1  2∶1

设甲、乙的周期分别为T1、T2,则:20T1=40T2，，简谐运动的周期与振幅无关，.

略

解：(1)由F -t图可得：T=0.4πs （1分）

由T=2π（3分）    得L=0.4m   （2分）

（2）由F -t图可得，摆球运动到平衡位置时细线的拉力Fmax= 0.510N，此时有：

Fmax-mg=m（3分） 所以v ="0.089m/s       " （3分）

（3）A®B机械能守恒，   （2分）

Fmin=mgcosq             （1分）

解得：Fmin="0.495N                         " （1分）

略

(1)T1=2π

(2)T2=2π

第一次摆长为O点到小球球心的距离.摆长l=l1+l2sinα+,则T1=2π

第二次摆长为O′点到小球球心的距离.摆长l′=l1+,则T2=2π.

14 s或s

由题意“从O点”出发，“过P点再向前”运动和P点不是平衡位置和位移最大的特殊点.作出示意图如图所示，使问题具体化，以帮助全面思考分析.

题中未明确质点第一次从O到P的路径，因此需多向思维、考虑到可能的两种情况，以求全解.

简谐运动中，任意两点间往、返历时总是相同的，对于平衡位置而言，时间及位移、回复力、加速度、速度的大小均具有对称性.

若质点沿图中①的方向第一次过P点，历时3 s；由P到B，再由B到P共历时2 s，则由其对称性知P、B间往返等时，各为1 s，从而可知T/4="4" s，周期T="16" s，第三次再过P点.设由P向左到A再返回到P，历时为一个周期T减去P、B间往返的2 s，则需时t="(16-2)" s="14" s.

若沿图②的方向第一次过P点，则有

3-tOP=2+tPO+tOP=T′/2，而tOP=tPO.

由以上两式可解得

tOP=tPO=s，T′=s

则质点第三次过P点历时

t′=T′-2 s=s

故答案为：14 s或s.