热门试卷

由乙图知波长为0.3m，则周期

单摆的周期公式，代入得：。

该单摆在空气中的周期为:T=2π                                      ①

单摆的“等效”重力加速度为：当单摆在平衡位置静止时，绳子上的拉力和摆球质量的比值.根据这个原理我们可以求出,该单摆在密度为ρ0(ρ0<ρ)的液体中振动时的周期.

先求在液体中在绳子上的拉力为:

FT=mg-ρ0gV=mg-ρ0g                                                     ②

因此在液体中的“等效”重力加速度为：

g′==g-=                                                ③

因此在液体中的周期为：

T′=2π                                                        ④

由①④可得在液体中振动周期与在空气中振动周期的比为：.

当小球相对小车静止时，摆球的平衡位置偏离竖直θ角，如图3（b）中A点为摆球的平衡位置，摆球相对车静止在平衡位置时，绳子拉力为F，则由牛顿第二定律：

Fcosθ＝mg①

Fsinθ＝ma②

解得F＝m

悬线拉力产生的加速度，即等效重力加速度

g′＝，所以：

（3）g′还由单摆所处的物理环境决定，如带点小球做成单摆在竖直方向的匀强电场中，回复力应是重力和电场力的合力在圆弧切线方向的分力，所以也有一个等效重力加速度的问题。在这类问题中，除了重力，拉力，以外的力为恒力时，采用等效法，将重力和恒力的合力等效为重力。

12s

摆从地球拿到月球上，摆长不变，g值发生了变化。根据周期公式和万有引力公式即可求解。

　　解答：由单摆的周期公式知：

　　根据万有引力定律知：

　　得：

　　故：

（连接AB，则AC与AB垂直，则AC为等效摆长，再找等效重力加速度就可以了。）

这一单摆的等效重力加速度为：，

　　代入单摆的周期，　　

　　可得，。

是

设摆球得质量为m，摆长为，如图所示。因为摆球沿园弧运动，因此可以不考虑沿悬线方向的力，只考虑沿园弧方向的力。当摆球运动到某点P时，它的回复力就是摆球受到的重力在园弧切线方向上的分力F="mgsinθ                      " （1）          

在摆角很小时，摆球对于o点的位移x的大小，与θ角所对应的弧长、θ角的弦都近似相等，因而sinθθ≈                         （2）

所以单摆的回复力为F=-x          

令k= ，则有F="-Kx                               " （3）

（式中负号表示回复力F与位移x的方向相反）

由此得证单摆在偏角很小的情况下做简谐运动。               （4）

此摆周期为：9.8m/s2

当双线摆在垂直纸面的平面内做小幅度摆动时可以等效为以AB的中心为悬点， OO′长为摆长的单摆，其等效摆长为L′＝Lcosα，故此摆周期为：

2、等效重力加速度单摆：该类单摆的等效重力加速度g′≠g，但摆长仍为悬点到球心的距离。等效重力加速度g′与单摆所在的空间位置、单摆系统的运动状态和单摆所处的物理环境有关。（1）公式中的g′由单摆所在的空间位置决定，由g′＝G知，g′随地球表面不同位置、不同高度而变化，在不同星球上也不相同，因此应求出单摆所在处的等效值g′代入公式，即g不一定等于9.8m/s2。