- 单摆
- 共2503题
如图11-4-4所示，光滑的半球壳半径为R,O点在球心的正下方，一小球由距O点很近的A点由静止放开，同时在O点正上方有一小球自由落下，若运动中阻力不计，为使两球在O点相碰，小球由多高处自由落下（
图11-4-4
正确答案
小球由A点由静止释放运动到O点的时间为
h=
试确定下列几个摆球在平衡位置附近来回振动的周期.
（1）如图11-4-3甲所示.悬挂在水平横梁上的双线摆球.摆线长为l，摆线与水平横梁夹角θ；
（2）如图11-4-3乙所示.光滑斜面上的摆球.斜面倾角为θ，摆线长为l；
（3）如图11-4-3丙所示.悬挂在升降机中的单摆，摆长为l，升降机以加速度a竖直向上做匀加速运动.
图11-4-3
正确答案
（1）T=2π
（1）双线摆在垂直于纸面的竖直面里做简谐运动，等效摆长为lsinθ，故振动周期为T=2π
（2）摆球在光滑的斜面上来回振动，回复力由小球重力沿斜面向下的分力mgsinθ决定，等效重力加速度为gsinθ，其振动周期为T=2π
（3）升降机竖直向上做匀加速运动时，摆球“超重”，回复力由m(g+a)决定，等效重力加速度为g+a，摆球振动周期为T=2π
老师带着几名学生进行野外考察，登上一山峰后，他们想粗略测出山顶处的重力加速度。于是他们用细线拴好石块P系在树干上做成一个简易单摆，如图所示。然后用随身携带的钢卷尺、秒表进行相应的测量。同学们首先测出摆长L，然后将石块拉开一个小角度，由静止释放，使石块在竖直平面内摆动，用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t。
（1）利用测量数据计算山顶处重力加速度的表达式g= ；
（2）若某次用秒表测量若干次全振动所用的时间如图所示，所用时间为t= s；
（3）若同学们在某次测量中，振动周期测量正确，但测量摆长时从悬点一直量到石块下端，所以用这次测量数据计算出来的山顶处重力加速度值比真实值 （选填“偏大”、“偏小”或“相等”）
正确答案
（1）
（2）100.2
（3）偏大
（1）单摆周期计算公式
（2）从图中可读出所用时间t=100.2s
（3）测量摆长时从悬点一直量到石块下端，这样所测得的摆长偏大，所以这次测量数据计算出来的山顶处重力加速度值比真实值偏大
有一单摆的摆长为24.8cm,在120次全振动所用的时间为120s,求摆所在当地的重力加速度.
正确答案
9.79 m∕s2
依题意得，单摆的周期为T=
由单摆的周期公式T=
g =
如图所示的单摆，摆球a向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b发生碰撞，并粘接在一起，且摆动平面不变。已知碰撞前a球摆动的最高点与最低点的高度差为h，偏角θ较小，摆动的周期为T，a球质量是b球质量的4倍，碰撞前a球在最低点的速度是b球速度的一半。则碰撞后，摆动的周期为_________T，摆球的最高点与最低点的高度差为_________ h。
正确答案
1，0.16（或4/25）
此题是单摆与动量守恒定律的综合应用问题。
解题思路：先根据单摆的周期公式可以判定其周期不变，然后在利用动量守恒定律列式可求出碰后ab的速度，然后根据机械能守恒可以算出其高度差。
具体解题过程：先根据单摆的周期公式可知，它的周期只与摆长有关，而碰撞前后摆长不变，于是，其周期当然不变，仍为T.
第二部分：碰前对于a球，根据机械能守恒定律可知：1/2mv2=mgh那么h=v2/2g)
碰后，根据动量守恒定律可知：mv-1/4m2v=5/4mv0.解之的：v0=2/5v
然后，参考第一式可知:h0=(2/5v)2/2g=4/25h=0.16h
本题属于综合应用类题型，要求较高，但是难度较低。
甲、乙两个单摆,甲的摆长为乙的4倍,甲摆的振幅是乙摆的3倍,甲摆球的质量是乙的2倍,那么甲摆动5次的时间里,乙摆动__________________次.
正确答案
10
单摆的振动周期与振幅和摆球的质量无关，根据公式T=2π
A、B两个单摆，当摆角很小的情况下，在相同的时间
正确答案
9：25
略
有一秒摆T="2" s，摆球的质量为0.04 kg，当摆球质量增加到0.08 kg时，它的周期是_______，当摆长增加到原来的4倍时，它的振动频率是_________。
正确答案
2 s 0.25 Hz
单摆的周期与摆球质量无关，故仍为2 s。由周期公式知，T=
如图甲是利用沙摆演示简谐运动图象的装置．当盛沙的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙在板上形成的曲线显示出沙摆的振动位移随时间的变化关系．已知木板被水平拉动的速度为0.20m/s，图乙所示的一段木板的长度为0.60m，则这次实验沙摆的摆长大约为（取g=π2）______．
正确答案
由题，薄木板水平匀速运动，运动时间为t=
设沙摆的周期为T，由图看出，2T=t，得T=1.5s．
由单摆的周期T=2π
得：l=
故答案为：0.56m．
如图，在：半径为2.5m的光滑圆环上切下一小段圆弧，放置于竖直平面内，两端点距最低点高度差H为1cm。将小环置于圆弧端点并从静止释放，小环运动到最低点所需的最短时间为＿＿＿＿s，在最低点处的加速度为＿＿＿＿m/s2。(取g＝10m/s2)
正确答案
半径2.5m的光滑圆环切下小段圆弧，小环的运动可看做单摆运动，依据单摆周期公式
由顶端到最低点时间为
【考点定位】单摆运动和圆周运动向心加速度
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