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题型:简答题
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简答题

一弹簧振子分别拉离平衡位置5 cm和1 cm处放手,使它们都做简谐运动,则前后振幅之比为_________,周期之比为_________,回复力的最大值之比为_________.

正确答案

5∶1  1∶1  5∶1

振幅之比为5∶1,周期之比为1∶1,回复力之比为5∶1,因为离开平衡位置的最大位移数值等于振幅.

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题型:简答题
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简答题

如下图所示,做简谐运动的单摆,摆球质量为m摆长为l,振动的最大偏角为θ,当它运动到最高位置A时,恰好有一质量为M的物体在水平恒力F作用下沿光滑水平面由静止开始向右运动.求:欲使m和M的动量相同,作用力F应满足什么条件?

正确答案

    (n=0,1,2…)

因动量是矢量,故要使两物体的动量相同,两物体必须有相同的速度方向,即只有m从左向右摆过最低点时才有可能满足题设条件.

  对物体m,据机械能守恒定律有:

               mgl(1-cosθ)=

  故经过C点的动量

              

物体运动到C点所用时间可表示为

                   (n=0,1,2…)

这样对M使用动量定理可得:Ft=p,由此可得 

                  (n=0,1,2…)

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题型:简答题
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简答题

某人利用单摆来确定某高山的高度。已知单摆在海面处的周期是T0。而在该高山上,测得该单摆周期为T。求此高山离海平面高度h为多少?(把地球看作质量均匀分布的半径为R的球体)

正确答案

根据单摆周期公式有:

由万有引力公式得:

联立解得:

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题型:简答题
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简答题

在《用单摆测定重力加速度》的实验中:

(1)某同学用秒表测得单摆完成40次全振动的时间如图(a)所示,则单摆的周期为       s。

(2)实验中对提高测量结果精度有利的建议是______。

(3)若单摆在任意摆角θ时的周期公式可近似为T=T0[1+asin2()],式中T0为摆角趋近于0°时的周期,a为常数;为了用图象法验证该关系式,需要测量的物理量有________;某同学在实验中得到了如图(b)所示的图线,则图线的斜率表示_______。

正确答案

(1)1.89  (2) AB  (3)T(或tn)和θ   

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题型:简答题
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简答题

如图是记录地震装置的水平摆示意图,摆球m固定在边长L、质量可忽略的等边三角形顶点A处,它的对边BC与竖直线成不大的角θ,摆球可沿固定轴BC摆动,则摆球做微小振动的周期是多少?

正确答案

当m做微小摆动时,实际上围绕BC中点O运动,所以等效摆长应是L′=Lsin60°=L。

当摆球处于平衡位置且不摆动时,沿OA方向的等效拉力F=mgsinθ=mg′,即 g′=gsinθ。故摆球的振动周期

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题型:简答题
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简答题

如图2所示,将摆长为L的单摆放在一升降机中,若升降机以加速度a向上运加速运动,求单摆的摆动周期。

正确答案

单摆的平衡位置在竖直位置,若摆球相对升降机静止,则单摆受重力mg和绳拉力F,根据牛顿第二定律:F-mg=ma,此时摆球的视重mg′=F=m(g+a),所以单摆的等效重力加速度g′=F/m=g+a ,因而单摆的周期为

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题型:简答题
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简答题

振动周期为2 s的单摆叫秒摆,秒摆的摆长为________m.若将此秒摆移至离地球表面距离等于地球半径的高空,其周期是________Vs.

正确答案

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据T=2π,l=m≈1 m.g′=,T′=2π="4" s.

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题型:简答题
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简答题

一个理想单摆,已知周期为T,如果由于某种原因(如移到其他星球),自由落体加速度为原来的1/2,振幅为原来的1/3,摆长为原来的1/4,摆球质量为原来的1/5,则它的周期为     

正确答案

T

试题分析:单摆的周期公式是,振幅、质量对周期没有影响,将自由落体加速度为原来的1/2,摆长为原来的1/4代入则

点评:本题考查了单摆的周期公式,通过周期公式很容易分析出正确答案。

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题型:填空题
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填空题

在“用单摆测重力加速度”的实验中,某同学发现单摆的摆角(即单摆偏离平衡位置的最大角度)逐渐减小。一次测量中,他使用摆长为0.960m的单摆,如图所示。摆球从摆角θ<5°开始振动,某次当摆球从AB经过平衡位置O时开始计时,发现该单摆随后经过30次全振动的总时间是59.6s,经过50次全振动停止在平衡位置。该同学测得当地的重力加速度值约为________m/s2;由于空气阻力的影响,该同学测得的重力加速度值_________(选填“偏大”、“偏小”或“不变”)。

正确答案

9.6 m/s2;偏小

根据单摆周期公式,可得,因为L=0.96m,,带入式子可得,因为空气阻力的原因,使得周期T的测量比真实值偏大,所以求得的重力加速度值偏小,

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题型:简答题
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简答题

有一个单摆如图所示,其摆长为l="1.02" m,摆球的质量为m="0.1" kg,从与竖直方向夹角θ=4°的位置无初速度释放,问:

(1)已知振动的次数为n=30次,所用时间为t="60.8" s,重力加速度g等于多少?

(2)摆球的最大回复力是多少?

(3)摆球经过最低点时的速度为多大?

(4)摆球在最低点时悬线的拉力为多大?

(5)如果这个摆改为秒摆,摆长应该怎样改变?(已知:sin4°="0.069" 8,cos4°="0.997" 6,π=3.14)

正确答案

(1)g="9.791 " m/s2

(2)F1="0.068" N

(3)v="0.219" m/s

(4)FT="0.52" N

(5)Δl=l-l0="(1.02-0.993)" m="0.027" m.

(1)由于θ=4°<5°,所以单摆做的是简谐运动,其周期T="t/n=60.8/30" s="2.027" s,根据:

T=2π,可得:

g== m/s2="9.791" m/s2.

(2)当摆球处在最大位移处时即处在C或B时回复力最大,如图当摆球在B点时,进行受力分析,重力沿切线方向的分力提供向心力,所以最大回复力为:

F1=mgsin4°=0.1×9.791×0.069 8 N="0.068" N.

(3)摆球在摆动的过程中重力势能和动能相互转化,不考虑空气阻力,摆球的机械能是守恒的,其总的机械能E等于在最高点时的势能Ep或者等于在最低点时的动能Ek,设摆球在最低点时的速度等于v,则有:

mv2=mgl(1-cos4°)

即有:

v=

= m/s="0.219" m/s

(4)在最低点时,悬线和重力的合力提供摆球的向心力,所以,由FT-mg=得,悬线的拉力为

FT=mg+=0.1×10 N+ N="0.52" N.

(5)秒摆的周期T="2" s,设其摆长为l0,根据:T=2π得T∶T0=,所以有l0== m="0.993" m,

所以其摆长要缩短:

Δl=l-l0="(1.02-0.993)" m="0.027" m.

下一知识点 : 外力作用下的振动
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