- 单摆
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（1）在“用单摆测定重力加速度”实验中，某同学用游标卡尺测量摆球的直径，游标卡尺的主尺最小分度为1 mm，游标上有20个小的等分刻度．卡尺上的示数如图所示，可读出这个摆球的直径为______mm．
（2）某型号电池的电动势约3.7 V，内阻约2Ω，允许通过的最大电流为300 mA．现欲测定其电动势E和内阻r，给定的器材有：待测电池E；电阻箱R（阻值0～999.9Ω）；定定值电阻R0，（阻值3Ω）；直流电压表
①如果在上述两个电表中只选用一个电表与其它器材组成测量电路，为使测量结果有尽可能高的精确度，应选用的电表是______，请在虚线框中画出测量电路图，图中要标明相关器材的字母符号．
②用没计的电路读取两组数据，分别用R1、U1、R2、U2或用R1、I1、R2、I2表示，求得待测电池电动势E=______，内阻r=______．
③为使测量结果更精确，在不改变实验器材、实验电路的前提下，请你提出一条建议：（例如：多测几组数据，分别列方程组求出E、r，再求E、r的平均值．）______．
正确答案
解析
解：（1）游标卡尺读数为L=13mm+17×0.05mm=13.85mm
（2）①根据闭合电路欧姆定律可知，若采用“安欧法”，由于电流表内阻约2Ω与电源内阻约3Ω非常接近，而电流表内阻又不能确定，所以不能精确测量电源的内阻；
若采用“伏欧法”，由于电压表的内阻远大于电源的内阻，所以电压表的分流作用可以忽略，所以本实验应用“伏欧法”，所以电表应选择直流电压表，考虑到电压表量程小于电动势，可以将定值电阻
②根据闭合电路欧姆定律应有：E=
联立以上两式解得：
③根据闭合电路欧姆定律U=E-Ir，以及E=U+
建议一：多测几组R、U数据，分别求出相应的I值，用U、I数据作出U-I图线，由图线的截距、斜率求出E、r．
建议二：由
建议三：由
其他建议合理的同样给分．
故答案为：（1）13.85；
（2）①直流电压表，②
某同学在做利用单摆测重力加速度的实验中，先测得摆线长为97.50cm，摆球直径为2.0cm，然后用秒表记录了单摆振50次所用的时间，如图1所示，则：
（1）秒表所示读数为______s．
（2）如果测得g值偏小，可能的原因是______
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，秒表过迟按下
D．实验中误将49次全振动次数记为50次
（3）在用单摆测定重力加速度g实验中，另外一位同学作出的L-T2图线如图2所示，此图线不过原点的原因可能是______．
正确答案
99.7
B
可能是计算摆长时，加入球的直径，而不是半径
解析
解：（1）停表表示读数：内圈读数：90s，外圈读数9.7s，总读数为：t=90s+9.7s=99.7s；
（2）根据单摆的周期公式T=2π
A、测摆线长时摆线拉得过紧，使得摆长的测量值偏大，则测得的重力加速度偏大．故A错误．
B、摆动后出现松动，知摆长的测量值偏小，则测得的重力加速度偏小．故B正确．
C、实验中开始计时，秒表过迟按下，则测得周期偏小，所以测得的重力加速度偏大．故C错误．
D、实验中将49次全振动数成50次全振动，测得周期偏小，则测得的重力加速度偏大．故D错误．
故选：B；
（3）根据单摆的周期公式T=2π
而另外一位同学作出的L-T2图线如图2所示，此图线不过原点的原因可能是计算摆长时，加入球的直径，而不是半径．
故答案为：（1）99.7；（2）B；
（3）可能是计算摆长时，加入球的直径，而不是半径．
（1）根据图乙中给出的数据作出T2与m的关系图线
（2）假设图乙中图线的斜率为b，写出T与m的关系式为______．
（3）求得斜率b的值是______．（保留两位有效数字）
正确答案
解析
解：（1）由图观察可知，这些点几乎在一条过原点的直线上，用直线将点拟合起来，不在直线的点关于直线两侧分
（2）由图看出，T2-b图象是过原点的直线，说明T2与b成正比．假设图乙中图线的斜率为b，则有T2=bm，得到，
（3）由图读出m=0.6kg，T2=0.78，由数学知识得到，b=1.3．
故答案为：（1）根据图乙中给出的数据作出T2与m的关系图线如图所示．
（2）
（3）1.3．
某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长L；摆球半径r，然后用秒表记录了单摆振动N次全振动所用的时间为t，则
（1）用以上直接测量的物理量表示重力加速g=______．
（2）如果测得g值偏小，可能的原因是______
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时，秒表过迟按下
D．实验中误将49次全振动记数为50次．
正确答案
解析
解：（1）单摆摆长l=L+r，单摆周期T=
由单摆周期公式T=2π
（2）A、测摆线长时摆线拉得过紧，单摆摆长偏大l，由g=
重力加速度的测量值偏大，不符合题意，故A错误；
B、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，
计算时，仍按测量值计算，l偏小，由g=
C、开始计时，秒表过迟按下，所测时间t偏小，由g=
重力加速度的测量值偏大，不符合题意，故C错误；
D、实验中误将49次全振动记数为50次，N偏大，由g=
重力加速度测量值偏大，不符合题意，故D错误；
故答案为：（1）
（1）利用上述数据．在图中的坐标系中描绘出l-T2图象．
（2）利用图象，取T2=4.2s2时，l=______m．重力加速度g=______m/s2．
正确答案
解析
（2）当T2=4.2s2时，l=1.05m；
由单摆的周期公式T=2π
得：g=4π2k=4×3.142×
故答案为：（1）如图所示；（2）1.05，9.86．
正确答案
4s2/m
π2
解析
解：
由单摆周期表达式
由图象可得：
由T2与L的关系式可得：
解得：g=π2．
故答案为：
用如图（a）所示实验装置演示单摆的振动图象，细沙从摆动的漏斗的底部均匀下落，纸板沿着跟摆动平面垂直的方向匀速移动，落在纸板上的沙排成粗细变化的一条曲线如图（b）．
（1）观察这条细沙曲线的形态特征，说明沙摆的摆动规律．（要求列出两条）
①______；
②______．
（2）仍用上述装置重做实验，落在纸板上的沙排成如图（c）所示的曲线，这是由于什么原因造成的？这是否说明沙摆的周期变化了？______．
正确答案
沙摆在摆动的过程中，经过平衡位置速度最大，最大位移处速度为0
单摆做周期性运动，且周期不变．
拉动纸板匀速运动的速度变小，但不能说明沙摆的周期发生变化．
解析
解：（1）①观察细沙曲线，发现两侧粗，沙子多，中间细，沙少，是因为沙摆在摆动的过程中，经过平衡位置速度最大，最大位移处速度为0，所以中间经过的时间少，沙少，两侧经历的时间多，沙多．
②观察细沙曲线，沿轴OO′方向呈周期性分布，因为单摆做周期性运动，且周期不变．
（2）在同样长的纸板上，由c图看出纸板记录沙摆的周期个数增加，纸板用时变长，说明拉动纸板匀速运动的速度变小，但不能说明沙摆的周期发生变化．
故答案为：
（1）①沙摆在摆动的过程中，经过平衡位置速度最大，最大位移处速度为0．
②单摆做周期性运动，且周期不变．
（2）拉动纸板匀速运动的速度变小，但不能说明沙摆的周期发生变化．
（1）在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长L和周期T计算重力加速度的公式是g=______．如果已知摆球直径为2.00cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图1所示，那么单摆摆长是______．如果测定了40次全振动的时间如图2中秒表所示，那么秒表读数是______s，
（2）下列给出的材料中应选择______作为摆球与摆线，组成单摆．
A．木球 B．铁球 C．柔软不易伸长的丝线 D．粗棉线
（3）在测定单摆摆长时，下列的各项操作正确的是______
A．装好单摆，抓住摆球，用力拉紧，测出摆线的悬点到摆球球心之间的距离
B．让单摆自由下垂，测出摆线长度再加上摆球直径
C．取下摆线，测出摆线长度后再加上摆球半径
D．测出小球直径，把单摆固定后，让小球自然下垂，用刻度尺量出摆线的长度，再加上小球的半径
（4）实验中，测得重力加速度的值偏大，可能的原因是______
A．摆球的质量偏大 B．单摆振动的振幅偏小
C．计算摆长时没有加上摆球的半径值 D．将实际振动次数n次误记成（n+1）次
正确答案
88.40cm
75.2s
BC
D
D
解析
解：（1）根据单摆的周期公式T=2π
摆长：l=89.40cm-
分钟读数为1min，秒针读数为15.2s，故秒表读数：
t=1×60s+15.2s=75.2s；
（2）单摆模型是不可伸长的线挂一个质点，故球的密度要大，线要不可伸长；
故球选铁球，线选柔软不易伸长的丝线；
故选：BC；
（3）单摆摆长等于线长加上球的半径，要让单摆自由下垂测线长，故ABC错误，D正确；
故选：D；
（4）根据单摆的周期公式T=2π
测得重力加速度的值偏大，可能是摆长测量值偏大，或者是周期测量值偏小；
故ABC错误，D正确；
故答案为：
（1）
（2）BC；
（3）D；
（4）D．
在“用单摆测定重力加速度”实验中，使单摆做小角度摆动，实验需要测量的物理量有（ ）
正确答案
解析
解：根据单摆周期公式：
根据以上公式可得，要得出重力加速度，需要测量的是单摆的摆长和摆动的周期．
该公式中，与摆球的质量和单摆的振幅无关．故选项A、B错误，选项CD正确．
故选：CD
甲乙两位同学在“利用单摆测量当地的重力加速度”的实验中，都忘记了测量摆球的直径，其他方面的测量均正确，甲同学是利用测量数据，根据正确公式计算得到g值，乙同学是正确画出T2-L图象，并正确利用图象求得g值．则甲同学的计算公式是______，（用测量物理量的符号表示）并说明各物理量符号的含义______，他的计算结果比真实值______（填“偏大”“偏小”）；乙同学的实验结果与真实值相比______（填“偏大”“偏小”“相等”）
正确答案
g=
L为摆长，T为周期
偏小
相等
解析
解：由单摆周期公式：T=2π
摆长等于摆线长度与摆球半径之和，没有测出摆球直径，摆长偏小，所测g偏小；
应用图象法处理实验数据，由T2-L图象求出的重力加速度等于真实值；
故答案为：g=
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