- 单摆
- 共2503题
A．将石块用细棉线系好，结点为M，将细棉线的上端固定于O点，如图 1所示．
B．用刻度尺测量OM间棉线的长度L；
C．将石块拉开一个大约θ=15°的角度，然后由静止释放；
D．从石块摆到最低点开始计时，测出30次全振动的总时间t，由T=t/30求出周期；
E．改变OM间棉线的长度，再做几次实验，记下相应的L和T；
F．将每次记录的L和T代入公式
（1）你认为该同学以上步骤中有重大错误的是______（只写序号）
（2）该同学发现，求得的结果与当地的g值有较大偏差．经过反思，他找出了实验步骤中存在的错误．于是，他又按改正后的步骤重新进行了测量，根据测得的数据，作出T2-L图象如图2所示（其中T为周期，L仍然为OM间棉线的长度）．你认为由图2能否求出g值？如果能求出，请用图象上所给数据（字母表示），写出g的表达式．如果不能求出，请你说明原因．
答：______．
正确答案
解析
解：（1）B（摆长应从悬点到大理石块的质心）；
C（摆角太大，不能看作简谐运动）；
（2）g根据单摆周期公式T=2π
故T2-L的关系图象为直线，斜率k=
由于L的测量偏小，但△L不会偏小，故是比较准确的方法；
故答案为：（1）BC；（2）
某小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验，已知单摆摆动的摆角小于5°，
（1）单摆的摆长应是球自然下垂时从悬点量至______的距离，此实验在测量周期应从摆球摆到______处开始计时．
（2）某同学先用毫米刻度尺测得悬挂后的摆线长为L，再用游标卡尺测得摆球的直径为d，如图所示．则该摆球的直径为______毫米．
（3）在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间内为t； 该单摆在摆动过程中的周期为______．
（4）某同学用秒表测得球第40次经过最低点的时间如图所示，则秒表读数为______s；单摆的周期
为______s．
（5）用上述物理量的字母符号写出求重力加速度的一般表达式g=______．
（6）实验结束后，某同学发现他测得的重力加速度的值总是偏大，其原因可能是下述原因中
的______．
A．单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了
B．把n次摆动时间误记为（n+1）次摆动的时间
C．以摆线长作为摆长来计算
D．以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算
（7）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长
l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T的数据，再以l为横坐标、T2为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率k．则重力加速度g=______．（用k表示）若根据所得数据连成的直线的延长线没过坐标原点，而是与纵轴的正半轴相交于一点，则由此图象求得的重力加速度的g______（填“偏大”，“偏小”，“无影响”）
正确答案
解析
解：（1）单摆的摆长应是球自然下垂时从悬点量至球心的距离，此实验在测量周期应从摆球摆到最低点处开始计时．
（2）由图示游标卡尺可知，主尺示数为2.9cm=29mm，游标尺示数为8×0.1mm=0.8mm，摆球的直径为29mm+0.8mm=29.8mm．
（3）从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点时，单摆完成全振动的次数为
（4）由图示秒表可知，秒表示数为1min+19.9s=79.9s，单摆的周期T=
（5）单摆的摆长l=L+
（6）由单摆周期公式T=2π
A、单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了，使所测周期T偏大，g偏小，故A错误；
B、把n次摆动时间误记为（n+1）次摆动的时间，使所测周期T偏小，g偏大，故B正确；
C、以摆线长作为摆长来计算，摆长偏小，所测g偏小，故C错误；
D、以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算，摆长L偏大，所测g偏大，故D正确；故选BD．
（7）由单摆周期公式T=2π
若根据所得数据连成的直线的延长线没过坐标原点，而是与纵轴的正半轴相交于一点，
从g的表达式g=
故答案为：（1）球心；最低点；（2）29.8；（3）
下列说法中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、水面上的油膜在阳光照射下会呈现彩色，这是由于油膜的上下表面对光的干涉造成的色散现象．故A正确．
B、用激光引起核聚变是利用激光具有亮度高、能量大的特点，故B正确．
C、根据爱因斯坦相对论可知，时间和空间与物质的运动状态有关，故C正确．
D、在小球经过平衡位置时速度大，相同的距离上时间误差小，故在测定单摆周期时，为减小实验误差，最好在小球经过平衡位置时开始计时．故D错误．
故选：ABC
A．摆长测量中的误差 B．周期测量中的误差
C．摆角超过5°时产生的误差 D．由于π值的近似取值而带来的误差．
正确答案
99.8
9.75
B
解析
解：小表盘表针超过了半刻线，故：
秒表读数=某分钟+（大表盘示数+30）秒
秒表的示数为：60s+39.8s=99.8s．
由单摆的周期公式：T=
由重力加速度公式g=
故答案为：99.8，9.75，B．
（1）某同学在探究影响单摆周期的因素时，用游标卡尺测量其中一个摆球直径的示数如图所示．该球的直径为______mm．
该同学多次改变摆长和摆球的质量，得到的部分测量数据见表．根据表中数据可以得到的结论是：______．
（2）（多选）若测量结果与当地的重力加速度的真实值比较，发现偏大，可能原因是______
（A）振幅偏小
（B） 开始计时误记为n=1
（C）将摆线加上球直径当成了摆长
（D） 在单摆未悬挂之前先测定其摆线的长度．
正确答案
解析
解：（1）直径：主尺：23mm，游标尺对齐格数：第16格，读数：16×0.05=0.25mm=0.80mm，所以直径为：23+0.80=23.80mm．
观察数据可以看出，摆长相同时，改变摆球的质量，周期仍相同，摆长改变时，摆球质量相同时，周期不相同．通过表中数据计算可以发现，单摆的周期与摆长的二次方根成正比．说明：单摆的周期与摆球的质量无关，与摆长的二次方根成正比．
（2）由单摆周期公式T=2π
A、重力加速度的测量值与振幅无关，振幅偏小，不影响测量结果，故A错误；
B、开始计时误记为n=1，则周期T偏小，根据g=
C、以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算，摆长L偏大，根据g=
D、在未悬挂摆球之前先测定好摆长，摆长L偏小，由g=
故选BC．
故答案为：（1）23.80，单摆的周期与摆球的质量无关，与摆长的二次方根成正比
（2）BC
在图甲中作出T-m图象．如果图线不是一条直线，请根据图线的特征进行猜想，然后变换坐标轴的标度，在图乙中进一步描点作图，并由图象分析周期与振子质量有什么关系．
正确答案
解析
解：在给出的表中增加一行对应的T2（s2）值：
T-m图象：
．
如图作出T2-m图象：得到的6个点可以认为在同一条直线上，因此可以确定T2∝m关系成立
答：周期与振子质量关系如图，即T2∝m，二者成线性关系．
（2）如果该同学测得的g值偏大，可能的原因是______．（填字母代号）
A．计算摆长时没有计入摆球的半径
B．开始计时时，秒表过迟按下
C．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
D．试验中误将39次全振动数为40次．
正确答案
20.20mm
78.4s
BD
解析
解：（1）游标尺主尺：20mm；
游标尺对齐格数：4个格，读数为：4×0.05=0.20mm；
所以直径为：20+0.20=20.20mm；
秒表读数：
大盘读数60s，小盘读数18.4s，故时间为78.4s；
根据T=2π
（2）同学测得的g值偏大，说明摆长测量值偏大或者周期测量值偏小；
A、计算摆长时没有计入摆球的半径，摆长测量值偏小，故加速度测量值偏小，故A错误；
B、开始计时时，秒表过迟按下，周期测量值偏小，故加速度测量值偏大，故B正确；
C、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，故相对与原来的单摆，周期测量值偏大了，故加速度测量值偏小，故C错误；
D、试验中误将39次全振动数为40次，周期测量值偏小，故加速度测量值偏大，故D正确；
故答案为：（1）20.20，78.4，
在“利用单摆测定重力加速度”的实验中，只要测出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出T2-l图象，就可以求出当地的重力加速度．某同学根据实验数据作出的图象如图甲所示．
（1）由图象求出的重力加速度g=______m/s2．（取π2=9.87）
（2）理论上T2-l图象应是一条过坐标原点的直线，造成图象不过坐标点的原因可能是______．
A．以摆线长代替摆长（漏了小球半径）B．以摆线长+小球直径代替摆长（多加了小球半径）
（3）用游标为50分度的游标卡尺测小球的直径时应选择测脚______（填图中的A或B）；
（4）游标卡尺示数如图乙所示，由图读出小球的直径为______mm．
正确答案
9.87
A
B
21.14
解析
解：（1）由单摆周期公式T=2π
由图象可知，k=
（2）图象不通过坐标原点，将图象向右平移1cm就会通过坐标原点，故相同的周期下，摆长偏小1cm，故可能是漏加小球半径，故A正确．
（3）游标卡尺测量小球的直径，应该使用外测量角，即测量角B．
（4）由图乙所示可知，游标卡尺主尺示数为2.1cm=21mm，游标尺示数为7×0.02mm=0.14mm，小球的直径为21mm+0.14mm=21.14mm．
故答案为：（1）9.87；（2）A；（3）B；（4）21.14．
一位同学做“用单摆测定重力加速度”的实验．
（1）该同学在安装好如图1所示的实验装置后，测得单摆的摆长为L，然后让小球在竖直平面内小角度摆动．当小球某次经过最低点时开始计时，在完成n次全振动时停止计时，测得时间为t．请写出测量当地重力加速度的表达式g=______．（用以上测量的物理量和已知量的字母表示）
（2）为减小实验误差，该同学又多次改变摆长L，测量多组对应的单摆周期T，记录了相关测量数据，并绘制出如图2所示的T2-L关系图线，可求得g的测量值为______m/s2．（计算结果保留2位有效数字）
正确答案
解析
解：（1）摆球经过平衡位置时，速度最大，从平衡位置开始计时，误差较小．
n个全振动的时间为t，单摆的周期为：T=
根据T=2π
得：
（2）直线的斜率是k=
由图可得直线斜率k=
故答案为：（1）
（1）为使实验误差尽量小，下列器材中不需要的有______．
A、带夹子的铁架台，B、带小孔的实心木球，C、带小孔的实心铁球，D、秒表，E、长约1m的细线，F、长约10m的细线，G、带毫米刻度的米尺，H、游标卡尺，I、天平
（2）某同学按如图所示的装置进行实验，甲乙两图是从不同角度对同一装置拍摄所得的效果图，甲图为摆球静止在平衡位置的情形，乙图为摆球振动过程中某一时刻的情形，请指出该同学的实验装置或实验操作中不妥之处：（写出一个即正确）______．
（3）在测量摆长时，小明同学先把细线放在水平桌面上呈自然伸长状态，然后用刻度尺量出细线从结点到小球球心的距离为L，然后把细线结点挂到铁架台上，再去测量其他的物理量，由此得出的重力加速度g比实际值______（填“偏大”“偏小”或“不变”）
（4）测量单摆的周期时，某同学在摆球某次通过最低点时，按下停表开始计时，同时数“1”，当摆球第二次通过最低点时数“2”，依此法往下数，当他数到“59”时，按表停止计时，读出这段时间t，则该单摆的周期为______
（A）
（5）在该实验中，如果摆球质量分布不均匀，某同学于是设计了下面一种计算方法：第一次测量悬线长为L1，测得周期为T1；第二次测量悬线长为L2，测得周期为T2，由此可推算出重力加速度g=______．
正确答案
BFI
细线不能绕在铁杆上，摆角太大
偏小
A
解析
解：（1）实验需要用刻度尺测摆长，游标卡尺测金属球的直径、用秒表测时间，此外还需要：铁夹、铁架台、带中心孔的金属小球和细线等仪器；由此看出，不需要的器材是BFI；
（2）实验时摆长应保持不变，应用铁夹夹住摆线的上端，由图甲所示可知，摆线缠绕在铁架上而不是用夹子夹住摆线，这是错误的；由图乙所示可知，单摆的摆角太大；
（3）根据单摆的周期公式T=2π
g=
由于摆长L的测量值偏小，故重力加速度的测量值也偏小；
（4）摆球两次经过最低点的时间间隔是半个周期，所以摆球通过最低点作为第1次停表开始计时到一直数到摆球第n次通过最低点，摆球经过了（n-1）个半个周期，所以单摆的周期：T=
（5）根据单摆的周期公式T=2π
解得：g=
故答案为：（1）BFI；
（2）细线不能绕在铁杆上，摆角太大；
（3）偏小；
（4）A；
（5）
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