- 单摆
- 共2503题
某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中,先测得摆线长为97.20cm;用20分度的游标卡尺测小球直径如图所示,然后用秒表记录了单摆全振动50次所用的时间为100.0s.则
(1)记录时间应从摆球经过______开始计时,小球直径为______cm,测得重力加速度g值为______m/s2(保留小数点后两位有效数字)
(2)如果他在实验中误将49次全振动数为50次,测得的g值______(填“偏大”或“偏小”或“准确”)
(3)如果该同学在测摆长时忘记了加摆球的半径,如用求平均 值方法测得加速度g将______(填“偏大”或“偏小”或“准确”);但如果以摆长L为纵坐标、周期的二次方(T2)为横坐标作出了L-T2图线,由图象测得的图线的斜率为k,则测得的重力加速度g=______.(用字母表示即可).此时他用图线法求得的重力加速度______.(选填“偏大”,“偏小”或“准确”)
正确答案
解析
解:(1)单摆摆球经过平衡位置的速度最大,最大位移处速度为0,在平衡位置计时误差最小;
由图可知,小球的直径D=29mm+0.05mm×18=29.90mm=2.990cm;
单摆的摆长为L+,单摆的周期T=
,根据单摆的公式T=2π
,所以g=
,代入数据解得:g=9.73m/s2.
(2)由单摆周期公式:T=2π得:g=
,实验中误将49次全振动数为50次,所测周期T偏小,由g=
可知,所测g偏大.
(3)由单摆周期公式:T=2π得:g=
,如果测摆长时忘记了加摆球的半径,会导致测得摆长L偏小,由g=
可知,所测g偏小;
由单摆周期公式:T=2π得:L=
T2,L-T2图象的斜率:k=
,重力加速度:g=4π2k.
测摆长时忘记了加摆球的半径,L-T2图象的斜率不受影响,斜率可不变,由g=4π2k可知,用图线法求得的重力加速度是准确的.
故答案为:(1)平衡位置,2.990,9.73;(2)偏大;(3)偏小;4π2k;准确.
将一个力电传感器接到计算机上,可以测量快速变化的力.用这种方法测得的某单摆摆动过程中悬线上拉力大小随时间变化的曲线如右图所示.由此图线提供的信息做出下列判断,则正确的是( )
正确答案
解析
解:A、摆球经过最低点时,拉力最大,在0.2s时,拉力最大,所以此时摆球经过最低点;在t=1.1s时,此时摆球未经过最低点,拉力不是最大,故A正确,B错误.
C、根据牛顿第二定律知,在最低点F-mg=m,则F=mg+m
,在最低点拉力减小,知速度减小,机械能减小.故C正确.
D、在一个周期内摆球两次经过最低点,根据图象知周期T=1.2s.故D错误.
故选:AC.
(1)通过聚焦使亮斑达到最远最小之后,把一电压输入给示波器,如图1所示,把扫描范围旋钮旋到“外X”挡,把“DC、AC”开关置于“DC”一边,调节Y增益旋钮到某一位置.当滑片P向左滑动时,可以看到亮斑向上的偏移______(填“变大”或“变小”);若要使亮斑向下偏移,需使______.
(2)学过单摆的周期公式以后,物理兴趣小组的同学们对钟摆产生了兴趣,老师建议他们先研究用厚度和质量分布均匀的方木块(如一把米尺)做成的摆(这种摆被称为复摆),如图2所示.让其在竖直平面内做小角度摆动,C点为重心,板长为L,周期用T表示.
甲同学猜想:复摆的周期应该与板的质量有关.
乙同学猜想:复摆的摆长应该是悬点到重心的距离L/2.
丙同学猜想:复摆的摆长应该大于L/2.理由是:若OC段看成细线,线栓在C处,C点以下部分的重心离O点的距离显然大于L/2.
为了研究以上猜想是否正确,同学们进行了下面的实验探索:
①把两个相同的木板完全重叠在一起,用透明胶(质量不计)粘好,测量其摆动周期,发现与单个木板摆动时的周期相同,重做多次仍有这样的特点.则证明了甲同学的猜想是______的(选填“正确”或“错误”).
②用T0表示板长为L的复摆看成摆长为L/2单摆的周期计算值(T0=2),用T表示板长为L复摆的实际周期测量值.计算与测量的数据如下表:
由上表可知,复摆的等效摆长______L/2(选填“大于”、“小于”或“等于”).
③为了进一步定量研究,同学们用描点作图法对数据进行处理,所选坐标如图3.请在坐标纸上作出T-T0图,并根据图象中反映出的规律求出=______(结果保留三位有效数字,其中L等是板长为L时的等效摆长T=2
).
正确答案
解析
解:(1)P向左滑动,Y输入的电压变大,所以亮斑向上的偏移向上偏移变大,若要使亮斑向下偏移,需使a、b线与示波器的连接位置互换(或电源的正负极交换)
(2)①把两个相同的长木条完全重叠在一起,构成的复摆质量大于单个长木条复摆的质量,而两者周期相同,说明复摆的周期与质量无关,证明甲同学的猜想是错误的.
②由表格看出,周期测量值T大于周期计算值To,由单摆的周期公式T=得知,复摆的等效摆长大于
③用描点作图法作出T-To图线如图所示,由数学知识求得:图线的斜率k==1.16,
则由T=2,T0=
得:
=1.1
故答案为:(1)变大; a、b线与示波器的连接位置互换(或电源的正负极交换)
(2)①错误 ②大于 ③1.16
若单摆的摆长不变,摆球的质量增加为原来的2倍,则单摆的周期变为原来的______倍;利用单摆可测重力加速度,若测得某单摆的摆长为L,周期为T,则当地的重力加速度g=______.
正确答案
1
解析
解:单摆的周期公式T=2
所以单摆的周期与摆球质量无关,即摆球的质量增加为原来的2倍,则单摆的周期变为原来的1倍,
若测得某单摆的摆长为L,周期为T,周期T=2
则当地的重力加速度g=
故答案为:1,
有位同学想知道家中一把小铁锁的重心位置,做了如下实验:用一轻细线一端系在小铁锁上,将其悬挂起来,如图(a)所示,近似将其当作单摆处理,实验步骤如下:
A.用米尺量出悬点到小铁锁下端的距离L;
B.将铁锁拉离平衡位置一个小角度由静止释放,当铁锁某次经过平衡位置时开始计时,并计数为0,此后铁锁每次经过平衡位置计数一次,当数到30时停止计时,测得时间为t;
C.根据T=t/30计算得出小铁锁的振动周期T;
D.多次改变悬线长度,对应每个悬线长度,都重复实验步骤B、C,得到多组L、T的数据;
F.作出L-T2图象如图(b)所示.
(1)以上实验步骤中存在的错误是:______;
(2)用上述方法可得出小铁锁的重心到其下端的距离为______cm;
(3)用上述方法可得出当地重力加速度大小为______m/s2.(取π2=10)
正确答案
解析
解:(1)C步骤错误,一个周期内2次经过平衡位置,则周期T=,
(2)由图可以读出小铁锁重心到其下端的距离为图象与L轴的截距,即d=1.0cm
(3)根据T=2π
解得:L=,所以斜率表示
,即
解得:g=9.5 m/s2.
故答案为:(1)应将T=改为T=
;(2)1.0;(3)9.5
在用单摆测定重力加速度的实验中:
(1)为了减小测量周期的误差,应选择摆球经过最低点的位置开始计时.图(甲)中的秒表的示数为一单摆完成40次全振动经历的时间,则该单摆振动周期的测量值为______s.(取三位有效数字)
(2)用最小刻度为1mm的刻度尺测量摆长,测量情况如图(乙)所示.O为悬点,由图可知此时单摆摆长的测量值为______m.
(3)若用L表示单摆的摆长,T表示周期,那么用单摆测重力加速度的表达式为g=______.
正确答案
1.81
0.8120
4
解析
解:(1)由秒表读出时间t=72.50s,则单摆的周期为T==
=1.81s
(2)刻度尺的最小刻度为1mm,则由图乙读出悬点到球心之间的距离为0.8120m,则单摆摆长的测量值为L=0.8120m.
(3)单摆的周期公式T=2,得到g=
.
故答案为:(1)1.81;(2)0.8120;(3).
在做“用单摆测定重力加速度”的实验中,某同学用毫米刻度尺测得摆线长L0=945.8mm;用游标卡尺测得 摆球的直径如图所示,则摆球直径d=______mm;用秒表测得单摆完成n=40次全振动的时间为t;若用给定物理量符号表示当地的重力加速度g,则g=______.
如果该同学测得的g值偏大,可能的原因是______.(填字母代号)
A.计算摆长时没有计入摆球的半径 B.开始计时时,秒表过迟按下
C.摆线上端未牢固地系于悬点,振动中出现松动,使摆线长度增加了
D.试验中误将39次全振动数为40次.
正确答案
解析
解:游标尺主尺:20mm;
游标尺对齐格数:4个格,读数为:4×0.05=0.20mm;
所以直径为:20+0.20=20.20mm;
周期T=
根据T=2π得:g=
=
;
同学测得的g值偏大,说明摆长测量值偏大或者周期测量值偏小;
A、计算摆长时没有计入摆球的半径,摆长测量值偏小,故加速度测量值偏小,故A错误;
B、开始计时时,秒表过迟按下,周期测量值偏小,故加速度测量值偏大,故B正确;
C、摆线上端未牢固地系于悬点,振动中出现松动,使摆线长度增加了,故相对与原来的单摆,周期测量值偏大了,故加速度测量值偏小,故C错误;
D、试验中误将39次全振动数为40次,周期测量值偏小,故加速度测量值偏大,故D正确;
故答案为:BD
故答案为:20.20;;BD.
某同学在做“利用单摆测重力加速度“实验中,测得摆线长为28.21cm,摆球直径为______cm,然后用秒表记录了单摆振动60次所用的时间(如图),则:该摆摆长为______cm,秒表所示读数为______s.测得重力加速度的值为______m/s2.(取π2≈9.9)
正确答案
2.98
29.70
66.0
9.72
解析
解:
直径:主尺:2.9cm,游标尺对齐格数:8个格,读数:8×=0.8mm=0.08cm,
所以直径为:2.9+0.08=2.98cm
摆长:l=28.21+=29.7cm
秒表读数:内圈:1分钟=60s,外圈:6s,所以读数为:66s
根据单摆周期公式,
可得:g=
代入数据得:g=9.72m/s2
故答案为:2.98,29.70,66.0,9.72.
在用单摆测重力加速度的实验中,测得单摆摆角小于5°时,完成n次全振动时间为t,用毫米刻度尺测得摆线长为l,用游标卡尺测得摆球直径为d.
(1)测得重力加速度的表达式为g=______.
(2)完成50次全振动时停表记录的时间t=______s.
(3)游标卡尺的读数如图所示,摆球直径d=______mm.
(4)实验中某学生所测g值偏大,其原因可能是______.
A.实验室离海平面太高
B.摆球太重
C.测出n次全振动时间为t,误作为(n+1)次全振动时间进行计算
D.以摆线长与摆球直径之和作为摆长来计算.
正确答案
102.5
29.8
CD
解析
解:(1)根据题意可知:T=,
由单摆的周期公式T=2π,
有效长度L=l+
解得:g=.
(2)由图示秒表可知,秒表示数为90s+12.5=102.5s.
(3)主尺:29mm,游标尺对齐格数:8个格,读数8×0.1=0.8mm,所以直径为29+0.8=29.8mm
(4)A、高度越高,重力加速度越小.实验室离海平面太高,g值偏小,故A错误;
B、摆球的质量不影响单摆的周期,所以不影响测量的重力加速度的值.故B错误;
C、将振动次数n错记为(n+1),单摆的周期T=,周期的测量值偏小,
根据g=,测算的g值比实际值大,故C正确;
D、以摆线长加小球直径作为摆长来计算了,测得摆长偏大,则测得的重力加速度偏大.故D正确.
故选:CD.
故答案为:(1);(2)102.5;(3)29.8;(4)CD.
某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中,先测得摆线长97.50cm,摆球直径为2.00cm,然后用秒表记录了单摆全振动50次所用的时间如图,则:
(1)该摆摆长为______cm,秒表的示数为______.
(2)在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中,关于摆长和周期的测量,下列说法正确的是______
A.摆长等于摆线长度
B.测量周期时只要测量一次全振动的时间
C.测量时间应从摆球经过平衡位置时开始计时
D.测量时间应从摆球经过最高点时开始计时
(3)实验中有个同学发现他测得重加速度的值偏大,其原因可能是______
A.悬点未固定紧,振动中出现松动,使摆线增长了
B.单摆所用摆球质量太大
C.把n次全振动时间误当成(n+1)次全振动时间
D.以摆线长作为摆长来计算.
正确答案
解析
解:(1)单摆的摆长L=l线+=97.50cm+
cm=98.50cm;
小表盘表针超过了半刻线,故:t=60s+39.8s=99.8s.
(2)A、把摆线上端固定好后测出悬点到摆球的距离,该距离与摆球半径之和是单摆的摆长,测量摆线的长度不能作为摆长,故A错误;
B、只要测量一次全振动的时间作为单摆振动的周期误差较大,应测多个周期的时间求平均值,作为单摆的周期,故B错误
C、测量时间应从摆球经过平衡位置时开始计时,故C正确;
D、由于不能准确确定小球的最大摆角位置,测量时间不应从摆球经过最大摆角位置时开始计时,故D错误;
故选:C
(3)A、摆线上端未牢固地系于悬点,振动中出现松动,使摆线长度增加了,振动周期变大,而测得的摆长偏小,则测得重力加速度偏小.故A错误.
B、根据公式g=,测量的重力加速度与摆球的质量无关.故B错误.
C、实验中误将n次全振动数为n+1次.测得周期偏小,则测得的重力加速度偏大.故C正确.
D、以摆线长作为摆长来计算,测定的摆长偏小,所以重力加速度的测量值偏小.故D错误.
故选:C.
故答案为:(1)98.50;99.8s;(2)C;(3)C
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