- 单摆
- 共2503题
某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：
（1）用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图1所示，则该摆球的直径为______cm．
（2）小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是______．（填选项前的字母）
A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时
B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为
C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大
D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小
（3）如果测得的g值偏小，可能的原因是______．
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端悬点末固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，秒表过迟按下
D．实验中误将49次全振动记为50次
（4）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T的数据，再以l为横坐标，T2为纵坐标，将所得数据连成直线如图2所示，并求得该直线的斜率为k，则重力加速度g=______（用k表示）．
正确答案
解析
解：（1）由图示游标卡尺可知，主尺示数为0.9cm，游标尺示数为7×0.1mm=0.7mm=0.07cm，则游标卡尺示数为：0.9cm+.07cm=0.97cm；
（2）A、单摆做简谐运动时摆角应小于5°，把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，摆角太大，单摆的运动不是简谐运动，故A错误；
B、测量摆球通过最低点100次的时间t，单摆完成全振动的次数为50，则单摆周期为
C、用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，摆长偏大，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大，故C正确；
D、应选择密度大而体积小的球作为摆球，以减小空气阻力带来的误差，故D错误；
故选C．
（3）由单摆周期公式T=2π
A、测摆线长时摆线拉得过紧，所测摆长偏大，g偏大，故A错误；
B、摆线上端悬点末固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了，使所测周期偏大，求出的g偏小，故B正确；
C、开始计时时，秒表过迟按下，所测周期偏小，求出的g偏大，故C错误；
D、实验中误将49次全振动记为50次，使所测周期T偏小，所测g偏大，故D错误；
故选B；
（4）由单摆周期公式T=2π
故答案为：（1）0.97；（2）C；（3）B；（4）
在测量重力加速度的实验中，有位同学用一根细线和一质量分布均匀的小球制成单摆．其已测得此单摆20个周期的时间t，悬点到小球顶端的线长为l，还需要测量的物理量有______．将g用测得的物理量表示，可得g=______．
正确答案
小球的直径d
解析
解：单摆摆长为悬点到球心间距，故还需要测量小球的直径d；
单摆周期为：T=
根据单摆周期公式T=
可得g=
故答案为：小球的直径d，
在用单摆测重力加速度的实验中，从摆球经过______开始计时，并计录此后经过平衡位置的次数n和振动时间t，用米尺测出摆线长为L，用游标卡尺测出摆球直径为d．
（1）用上述物理量的符号写出测重力加速度表达式为g=______
（2）下列器材在用单摆测重力加速度实验中用到的有______
A．米尺 B．天平 C．游标卡尺 D．铁架台 E．半径为1cm的小铁球 F．半径为1cm的小木球
（3）在实验中测得的g值偏小，可能原因是______
A．测摆线时摆线拉得过紧
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现了松动，使摆线长度增加了，
C．开始计时时，停表过迟按下
D．实验中误将n 次计为n-1次
E．以摆球直径和摆线长之和作为摆长来计算．
正确答案
解析
解：为减小实验误差，准确测量周期，在用单摆测重力加速度的实验中，从摆球经过平衡位置开始计时．
（1）由题意可知，单摆周期：T=
由单摆周期公式：T=2π
（2）实验需要用米尺测出摆线长度，故选A；需要用游标卡尺测出摆球直径，故选C；实验需要用铁架台固定单摆，故选D；为减小实验误差，实验需要用体积小而质量大即密度的摆球，因此摆球应选：E；
（3）由单摆周期公式：T=2π
A、测摆线时摆线拉得过紧，所测摆长偏大，g偏大，故A错误；
B、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现了松动，使摆线长度增加了，所测周期偏大，g偏小，故B正确；
C、开始计时时，停表过迟按下，所测周期偏小，g偏大，贵C错误；
D、实验中误将n 次计为n-1次，所测周期偏大，g偏小，故D正确；
E、以摆球直径和摆线长之和作为摆长来计算，所测摆长偏大，g偏大，贵E错误；故选BD．
故答案为：平衡位置；（1）
（1）在“用单摆测定重力加速度”的实验中，为使实验结果较为准确，在下列的部分器材中应选用（用器材的字母代号填写）______．
A．1m长的细线．
B．20cm长的细线．
C．大木球．
D．小铜球．
E．0.1s刻度的秒表．
F．有分针的时钟．
G．最小刻度是cm的刻度尺．
H．最小刻度是mm的刻度尺．
（2）某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验，他用刻度尺测量了单摆的摆长L，并用秒表测得单摆在t时间内恰好完成n次全振动，则可算出重力加速度g的值为______．
正确答案
ADEH
解析
解：（1）在用单摆测定重力加速度为了提高精度，摆线要长些，所以细线选择：A．摆球取质量大体积小的，故选：D．测量时间用精确度为0.1s的秒表测量，故选：E．测量摆线的长度用mm刻度尺，故选：H．
故选：ADEH．
（2）单摆的周期T=
根据T=
故答案为：ADEH，
在《用单摆测重力加速度》的实验中，用游标卡尺测小球直径如图1所示，则小球半径为______mm；用秒表测单摆完成50次全振动的时间如图2所示，则单摆周期为______s．改变摆长L，测得不同摆长对应的周期，画出T2-L图象，设得到的图象斜率为k，则重力加速度的表达式g=______．
正确答案
解析
解：直径读数：主尺：2cm，游标尺对齐格数：2个格，读数：2×0.1=0.2mm=2.02cm，所以半径为：2.02×
秒表读数：内圈：1.5分钟=90s，外圈：14.5s，（指针准确不估读）所以读数为：104.5s，所以其周期为：T=
根据单摆周期公式T=2π 
因此T2-L图象，设得到的图象斜率k=
故答案为：10.1；2.09；
某同学在做“用单摆测重力加速度”的实验时，如（甲）图用用螺旋测微器测摆球的直径为：______mm．（5分）测量5种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录数据如下：
（1）以摆长L为横坐标，周期的平方T2为纵坐标，根据以上数据在图8中画出T2-L的图线．（3分）
（2）由此图象求出重力加速度的表达式g=______． 结果为g=______m/s（结果保留到小数点后二位）（2分）
正确答案
解析
解：螺旋测微器的读数等于固定刻度读数加上可动刻度读数=21mm+3.7×0.01mm=21.037mm；
由单摆周期公式T=2
故答案为（1）21.037
（2）图线略（过圆心的一条斜线）
（3）
在“利用单摆测重力加速度”的实验中．
（1）某同学用刻度尺测得摆线长为0585m，用如图甲所示的游标卡尺（标尺上有10个等分刻度）测摆球直径，用如图乙所示的秒表记录单摆振动50次所用的时间．由图甲读出摆球直径为______m，单摆振动50次所用的时间为______ S
（2）若测得摆球直径为d，摆线长为l，周期为T，请写出重力加速度的计算式g=______．
正确答案
解析
解：（1）由图甲可知，游标卡尺主尺示数是1cm，游标尺示数是2×0.1mm=0.2mm=0.02cm，
则游标卡尺的示数是1cm+0.02cm=1.02cm=1.02×10-2m；
由图乙所示秒表可知，秒表分针示数是1min=60s，秒针示数是40.4s，秒表示数是60s+40.4s=100.4s；
（2）单摆摆长L=l+
故答案为：（1）1.02×10-2；100.4；（2）
某同学利用如图1所示的装置测量当地的重力加速度．实验步骤如下：
A．按装置图安装好实验装置；
B．用游标卡尺测量小球的直径d；
C．用米尺测量悬线的长度l；
D．让小球在竖直平面内小角度摆动．当小球经过最低点时开始计时，并计数为0，此后小球每经过最低点一次，依次计数1、2、3…．当数到20时，停止计时，测得时间为t；
E．多次改变悬线长度，对应每个悬线长度，都重复实验步骤C、D；
F．计算出每个悬线长度对应的t2；
G．以t2为纵坐标、l为横坐标，作出t2-l图线．结合上述实验，完成下列任务：
（1）用主尺的最小分度是1mm、游标尺上有20个小的等分刻度的游标卡尺测量小球的直径．某次测量的示数如图2所示，读出小球的直径是______cm．
（2）该同学利用实验数据作出t2-l图线如图3所示，发现图线没有通过坐标原点．并从理论上分析了图线没有通过坐标原点的原因，他提出了四种可能原因，其中分析正确的是______
A．不应在小球经过最低点时开始计时，应该在小球运动到最高点开始计时；
B．开始计时后，不应记录小球经过最低点的次数，而应记录小球做全振动的次数；
C．不应作t2-l图线，而应作t-l图线；
D．不应作t2-l图线，而应作
（3）该同学并没有放弃实验，而是根据图线得到图线的方程t2=404.0l+1.72；并由此求出了当地的重力加速度．他这样做的理由是可以利用图线的______求重力加速度．
A．某点的坐标； B．图线的斜率；
C．图线横轴的截距 D．图线纵轴的截距．
（4）重力加速度g=______m/s2．（取π2=9.86，结果保留3位有效数字）
正确答案
解析
解：①由图示游标卡尺可知，主尺示数是0.8cm，游标尺示数是11×0.05mm=0.55mm=0.055cm，
游标卡尺示数即小球的直径d=0.8cm+0.055cm=0.855cm；
②单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，把摆线长度作为单摆摆长，
摆长小于实际摆长，t2-l图象不过原点，在纵轴上截距不为零，故D正确，故选D；
③④由题意知，单摆的周期
由图象得到的方程为：t2=404.0l+3.5，即图象的斜率等于
所以
故答案为：（1）0.855 （2）D （3）B （4）9.76
②有两个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室，各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2～L图象，如图甲所示．去北大的同学所测实验结果对应的图线是______（选填“A”或“B”）．另外，在南大做 探究的同学还利用计算机绘制了两种单摆的振动图象（如图乙），由图可知，两单摆摆长之比
正确答案
2.125
98.5025
99.8s
B
解析
解：（1）直径：主尺：2.1cm，游标尺对齐格数：5个格，读数：
摆长：L=绳长+小球半径=97.44+1.0625=98.5025cm
秒表读数：内圈：1.5分钟=90s，外圈：9.8s，（指针准确不估读）所以读数为：99.8s
（2）由单摆的周期公式T=2π
重力加速度从赤道到两极逐渐变大，所以北大的同学测出来的加速度大，对应的线为B．
从图乙中，我们可得到：Tb=2s，Ta=
由单摆的周期公式T=2π
由①②解得：
故答案为：（1）2.125；98.5025；99.8
（2）B；
（1）实验时必须控制摆角θ≤______；
（2）某学生在测量摆长时，只量了悬线的长度L当作摆长，而没有加上摆球的半径，直接将L和测得的周期用单摆的周期公式算出了当地的重力加速度．则测出的重力加速度将比实际的重力加速度______（填“大”、“小”、“一样”）．
（3）该同学通过改变悬线L长度而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴画出函数关系图象，实验中所得到的T2-L关系图象如图（乙）所示，由图象可知，摆球的半径r=______m；当地g=______m/s2．
正确答案
5°
小
1.2×10-2
π2
解析
解：（1）单摆在摆角小于等于5°情况下，近似为简谐运动，故实验时必须控制摆角θ在此范围内
（2）由T=2π
（3）T2与L的图象，应为过原点的直线，由横轴截距得，球的半径应为1.2×10-2m；图象斜率k=
故答案为：（1）5° （2）小 （3）1.2х10-2； π2
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