- 单摆
- 共2503题
在利用单摆测定重力加速度的实验中,由单摆做简谐运动的周期公式得到
,只要测出多组单摆的摆长l和运动周期T,作出T2-l图象,就可以求出当地的重力加速度.理论上T2-l图象是一条过坐标原点的直线,某同学根据实验数据作出的图象如图所示.
(1)造成图象不过坐标原点的原因可能是______;
(2)由图象求出的重力加速度g=______m/s2.(取)
正确答案
漏加小球半径
9.87
解析
解:(1)图象不通过坐标原点,将图象向右平移1cm就会通过坐标原点,故相同的周期下,摆长偏小1cm,故可能是漏加小球半径;
(2)由题意公式得到
,图象斜率表示
,结合图象数据得到
解得:g=9.87m/s2
故答案为:漏加小球半径,9.87.
在“用单摆测定重力加速度的实验”中:
(1)用游标卡尺测量摆球直径的情况如图1所示,读出摆球直径______cm.
(2)若测量出多组周期T、摆长L数值后,画出T2-L图象如图2,则此图线的斜率的物理意义是______
A.g B. C.
D.
.
正确答案
2.06
C
解析
解:①这是10分度的游标卡尺,游标尺每一分度表示的长度为0.1mm,主尺的读数为20mm,游标尺上第6条刻度线与主尺对齐,读数为6×0.1mm=0.6mm,所以摆球直径读数为d=20mm+0.6mm=20.6mm=2.06cm
②由单摆的周期公式T=2π,得T2=
,根据数学知识得知,T2-L图象的斜率k=
,
故选:C.
故答案为:①2.06cm.②C.
在“用单摆测定重力加速度”的实验中
(1)如图所示是某同学用游标卡尺测量摆球直径的结果.该球的直径______cm.
(2)关于摆长和周期的测量,下列说法正确的是______
A.摆长等于摆线长度加球的直径
B.测量周期时只需要测量一次全振动的时间
C.测量时间应从摆球经过平衡位置开始计时
D.测量时间应从摆球经过最高点开始计时
(3)他测得的g值偏小,可能的原因是______
A.测摆线长时摆线拉得过紧
B.摆线上端未牢固地系于悬点,振动中出现了松动,使摆线长度增加了
C.开始计时时,秒表提前按下
D.实验中误将49次全振动数为50次.
正确答案
1.045
C
BC
解析
解:(1)游标卡尺的主尺读数为:1.0cm,游标尺上有20个刻度,则每个代表=0.05mm,游标尺上第9个刻度和主尺上某一刻度对齐,所以游标读数为9×0.05mm=0.45mm,所以最终读数为:10mm+0.45mm=10.45mm=1.045cm.
(2)A、摆长等于摆线长度加球的半径,故A错误;
B、测量周期时只需要测量多次全振动时间,从而求出一次全振动的时间,故B错误;
C、测量时间应从摆球经过平衡位置开始计时,而最高位置确定不准确,故C正确,D错误;
故选:C;
(3)根据单摆的周期公式T=2π得:g=
.
A、测摆线长时摆线拉得过紧,使得摆长的测量值偏大,则测得的重力加速度偏大.故A错误.
B、摆动后出现松动,知摆长的测量值偏小,则测得的重力加速度偏小.故B正确.
C、实验中开始计时,秒表提前按下,测得周期偏大,则测得的重力加速度偏小.故C正确.
D、实验中将49次全振动数成50次全振动,测得周期偏小,则测得的重力加速度偏大.故D错误.
故选:BC;
故选:BC.(1)1.045,(2)C,(3)BC.
在“利用单摆测重力加速度”的实验中
①测得摆线长lo,小球直径D,小球完成n次全振动的时间t,则实验测得的重力加速度的表达式g=______;
②实验中如果重力加速度的测量值偏大,其可能的原因是______.
A.把摆线的长度lo当成了摆长
B.摆线上端未牢固地固定于O点,振动中出现松动,使摆线变长
C.测量周期时,误将摆球(n-1)次全振动的时间t记成了n次全振动的时间
D.摆球的质量过大
③为了减少实验误差,可采用图象法处理数据,通过多次改变摆长,测得多组摆长L和对应的周期T,并作出T2-L图象,如图所示.若图线的斜率为k,则用k表示重力加速度的测量值g=______.
正确答案
解析
解:①由题,单摆的周期为T=.单摆的摆长L=l0+
.
由单摆的周期公式T=2π得,g=
.
②由T=2π得,g=
A、把摆线的长度lo当成了摆长,L变短,由上式可知,测得的g值偏小,故A错误.
B、摆线上端未牢固地固定于O点,振动中出现松动,使摆线变长,周期T变大,则g偏小,故B错误.
C、测量周期时,误将摆球(n-1)次全振动的时间t记成了n次全振动的时间,测出的周期T变小,则g偏大,故C正确.
D、单摆的周期与摆球的质量无关,故D错误.
故选:C
③由由T=2π得T2=
,由数学知识得知,T2-L图线的斜率k=
,得 g=
故答案为:
(1)①.
②C.③.
做“利用单摆测定重力加速度”的实验获得如下数据:
(1)利用上述数据,作出LT2图象.
(2)利用图象求出重力加速度g=______m/s2.
(3)取T2=5.2s2时,求此时摆长L′=______m.
正确答案
解析
解:(1)通过描点法作图.如图
(2)由单摆的周期公式有:T=,得:L=
所以图中的图线斜率表示
所以:g=4π2k,代入数据得:
g=9.86m/s2
(3)由L=,代入数据解得此时的摆长为:
L′=1.3m
故答案为:(1)如上图所示(2)9.86 (3)1.3
(如图(a)所示,细线的上端固定在铁架台上,下端系一个小钢球,做成一个单摆.测量摆长l和摆的周期T,得到一组数据.改变摆长,再得到几组数据.从中可以找出周期与摆长的关系.实验过程有两组同学分别用了图(b)(c)的两种不同方式悬挂小钢球,你认为______(选填“b”或“c”)悬挂方式较好.图(d)是某组同学根据实验数据画出的T2-l图线,通过图线得到振动周期T与摆长l的关系是______.
正确答案
C
单摆周期T与摆长平方根成正比
解析
解:单摆的试验中,摆长必须固定,故应采用C图;
分析图象可知,T2与l成线性关系,即分T2与l成正比正比,因此T与l的关系应为T∝
故答案为:C;单摆周期T与摆长平方根成正比
在“用单摆测定重力加速度”的实验中,若测算的g值比实际值大,则可能的原因是( )
正确答案
解析
解:根据单摆周期公式T=2π,有:g=
,测算的g值比实际值大,可能是T偏小、L偏大引起的;
A、摆球的质量对周期无影响,相反,摆球质量大,空气阻力可以忽略不计,更加准确,故A错误;
B、秒表走时比标准钟慢,会导致周期T的测量值偏小,根据g=,测算的g值比实际值大,故B正确;
C、将振动次数n错记为(n+1),单摆的周期T=,的测量值偏小,根据g=
,测算的g值比实际值大,故C正确;
D、测摆长时未计入摆球的半径,L的测量值偏小,根据g=,测算的g值比实际值小,故D错误;
故选BC.
将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力.图甲中O点为单摆的固定悬点,现将小摆球(可视为质点拉至A点,此时细线处于张紧状态,释放摆球,则摆球将在竖直平面内的A、B、C之间来回摆动,其中B点为运动中的最低位置,∠AOB=∠COB=α;α小于10°且是未知量.图乙表示由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线,且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻.试根据力学规律和题中(包括图中)所给的信息求:(g取10m/s2)
(1)单摆的振动周期和摆长;
(2)摆球的质量;
(3)摆球运动过程中的最大速度.
正确答案
解析
解:(1)摆球受力分析如图所示:
小球在一个周期内两次经过最低点,根据该规律,
T=0.4πs.
由单摆的周期公式为:T=2π,
解得:L==
=0.4m.
(2)(3)在最高点A,有:Fmin=mgcosθ=0.495N,
在最低点B,有:Fmax=mg+m,
从A到B,机械能守恒,由机械能守恒定律得:
mgR(1-cosθ)=mv2,
联立三式并代入数据得:m=0.05kg,v=m/s≈0.283m/s
答:(1)单摆的振动周期为0.4πs,摆长为0.4m;
(2)摆球的质量为0.05kg;
(3)摆球运动过程中的最大速度为0.283m/s.
在做“用单摆测定重力加速度”的实验中,有人提出以下几点建议,其中对提高测量结果精确度有利的是 ( )
正确答案
解析
解:A、单摆的摆长越长,周期越大,适当加长摆长,便于测量周期.故A正确.
B、要减小空气阻力的影响,应选体积较小的摆球.故B错误.
C、单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动,则单摆偏离平衡位置的角度不能太大,一般不超过5°.故C正确.
D、单摆周期较小,把一次全振动的时间作为周期,测量误差较大,应采用累积法,测多个周期的时间取平均值作为单摆的周期.故D错误.
故选AC.
在做“用单摆测重力加速度”的实验中,
(1)下面所给器材,选用那些器材较好,请把所选用的器材前的字母依次填写在题后的横线上.
A.长1m左右的细线 B.长30cm左右的细线
C.直径2cm的铁球 D.直径2cm的橡胶球
E.秒表 F.游村卡尺
G.最小刻度是厘米的直尺 H.最小刻度是毫米的直尺
所选用的器材为:______
(2)在“用单摆测重力加速度”的实验中,某同学测定了在不同摆长时的周期,数据如表所示:
①(3分)根据上表数据,为直观地反映l和T间的关系,请在图所示的方格坐标纸中以T2纵轴,以l为横轴,画出它们之间的关系图线.
②(每空3分)若画出来的图线斜率为k,则 k和重力加速度g之间的关系式为______,根据图象得到g=______m/s2.
③(每空1分)为减小实验误差,应从______位置开始计时,摆线偏开竖直的最大偏角θ满足______.
正确答案
解析
解:(1)由单摆周期公式T=2π
可得,g=
,要测量摆长,摆长等于摆线的长度加上摆球的半径,所以需要刻度尺和游标卡尺,需要测量周期,则需要秒表,摆线的长度大约1m左右,摆球需要密度较大的摆球,故选用的器材为A、C、E、F、H.
(2)①根据表中实验数据在坐标系内描出对应点,然后根据描出的点作出图象,图象如图所示;
②由单摆周期公式T=2π可得,T2=
L,T2-L函数图象的斜率k=
,由图象可知:k=
=4,
则重力加速度g==
≈9.9m/s2;
③为减小实验误差,应从平衡位置开始计时,摆线偏开竖直的最大偏角θ应小于小于50.
故答案为:(1)A、C、E、F、H;(2)①图象如图所示;②k=;9.9;③平衡;小于50.
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