- 单摆
- 共2503题
①求单摆的摆长l；
②估算单摆振动时偏离竖直方向的最大角度（单位用弧度表示）．
正确答案
解析
解：①根据周期公式有
由图象可知单摆周期 T=2s
解得 l=1m
②单摆振动时偏离竖直方向的最大角度
解得 θ≈0.05rad
答：①单摆的摆长 l=1m；
②估算单摆振动时偏离竖直方向的最大角度0.05rad．
某登山运动员在一次登山的宿营地，用随身携带的单摆做了一个实验：该单摆在海平面摆动1001次的时间内，在宿营地只摆了1000次，求此次宿营地的海拔 （取海平面处g=9.8m/s2，地球半径R=6400km）
正确答案
解析
解：设山峰的海拔为H．设山上的重力加速度为g‘．
由万有引力公式得
又因为在山顶标准计时装置记录到单摆摆动1000次的时间，再到海平面上测得同一单摆同一时间摆动1001次，
所以1000×
联立上面的几个式子，得
H=6400m
所测山峰的海拔高度为6400米．
答：营地的高度为6400m．
机械摆钟可将其钟摆视为单摆，钟摆每摆动一次，将通过内部的齿轮传动装置带动钟面上的秒针（进而带动分针、时针）走一小格．若由于某些外部因素（如g的变化）导致钟摆摆动的周期变长，则将使摆钟在一天内摆动次数变少，于是摆钟变慢了．已知某摆钟在海平面时，走时准确；当把它移到附近高山上时，发现每天慢40s．已知海平面处的地球半径为R0=6380km，试求此高山的海拔高度．
正确答案
解析
解：正确的周期×正确的振动次数=错误的周期×错误的振动次数，则有：
24×3600T0=（24×3600-40）T
根据单摆的周期公式，有：
T0=2π
T=2π
解得：
用M表示地球质量，h表示海拔高度，R0海明面处地球的半径，万有引力约等于物体的重力，则：
g0=
g=
从而有：
解得：h=3.0×103m
答：此高山的海拔高度为3.0×103m．
关于单摆的运动，下列说法中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、单摆在运动过程中的回复力是重力沿圆弧方向上切向分力．故A错误．
B、对于单摆，在平衡位置，回复力为0，合力不为0．拉力和重力的合力提供圆周运动的向心力．故B错误，C正确．
D、摆球摆动过程中，经过最大位移处，受重力和拉力，合力不为0．故D错误．
故选C．
A
B
C
D无法确定
正确答案
解析
解：设每相邻两次闪光的时间间隔为t，则摆球在右侧摆动的周期为T1=8t，在左侧摆动的周期为T2=4t，T1：T2=2：1．
设左侧摆长为l，则：
解得：
所以小钉与悬点的距离s=L-l=
故C正确．
故选：C．
如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，因为图线Ⅰ单摆的固有频率较小，则固有周期较大，根据T=
B、若两次受迫振动均在地球上同一地点进行的，则重力加速度相等，因为固有频率比为2：5，则固有周期比为5：2，根据T=
C、图线Ⅱ若是在地球表面上完成的，则固有频率为0.5Hz，则T=
故选：ABC．
两个单摆都作简谐振动，在同一地点甲摆振动20次时，乙摆振动了40次，则（ ）
A甲、乙摆的振动周期之比为1：2
B甲、乙摆的振动周期之比为
C甲、乙摆的摆长之比为1：4
D甲、乙摆的摆长之比为4：1
正确答案
解析
解：AB、设两个单摆摆动的时间为t，则T甲=
CD、据单摆周期公式T=
故选：D．
在一升降机中有一摆长为l的单摆，若已知当地的重力加速度为g，试求：
（1）当升降机以加速度a竖直向上匀加速运动时，单摆的周期为多大？
（2）当升降机在水平方向上以加速度a做匀加速直线运动时，单摆的周期又为多大？
正确答案
解析
解：（1）单摆在升降机里向上加速时，摆球没有摆动时其受到的拉力由牛顿第二定律得：
F-mg=ma，
其等效加速度为：g′=g+a
所以单摆的周期公式为：
（2）单摆在水平方加速时，摆球没有摆动时其受到的拉力由牛顿第二定律得：
其等效加速度为：g′=
所以由单摆的周期公式为：
答：（1）当升降机以加速度a竖直向上匀加速运动时，单摆的周期为
（2）当升降机在水平方向上以加速度a做匀加速直线运动时，单摆的周期为
正确答案
解析
解：单摆的小角度摆动是简谐运动，根据周期公式T=2π
根据机械能守恒定律，有：mgl（1-cosθ）=
故选：C．
有一座摆钟走得慢了，要把它调准，可采用的方法有（ ）
正确答案
解析
解：摆钟走慢了，是周期T变大了，要校准，要使周期变小；
根据单摆的周期公式T=2π
故C正确，ABD错误；
故选：C．
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